Разноцветные кубики

[Tall]

Комбинаторика не по мне:)) а повращать я люблю.

[AV_77]

Ktina в сообщении #690364 писал(а):

Попробуйте сделать так, чтобы все кубики смотрели первым цветом вверх. У Вас не выйдет.

Возьмите четыре игральных кубика и попробуйте. У вас все получится.

[arseniiv]

(Оффтоп)

Ktina в сообщении #690361 писал(а):

Я вообще в первом посте везде вместо "грань" написала, почему-то вершина

(Извините, пожалуйста.)

А если их заменить на октаэдрики, то грани и вершины поменяются местами, кстати ведь!

[Ktina]

Tall в сообщении #690365 писал(а):

А далее проводим хитрую манипуляцию и получаем сверху один цвет.

Какую?
Первым цветом вверх все кубики смотреть не могут.
Посмотрите на верхнюю грань первого кубика (окрашенную в первый цвет) и на переднюю грань второго кубика (также окрашенную в первый цвет). Если крутить строки, взаимное расположение этих двух граней не изменится. Если крутить столбцы, ...

Стоп-машина! Кажется, только теперь поняла
Простите, что сразу не дошло.

[AV_77]

Пусть грани занумерованы как у вас (1 - верхняя, 2 - передняя, 3 - правая, 4 - левая, 5 - задняя, 6 - нижняя). Рассмотрим один цикл поворотов.
1) Начальное положение
$\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}$
2) Поворот первого ряда против часовой стрелки
$\begin{pmatrix} 2 & 2 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}$
3) Поворот второй строки по часовой стрелке
$\begin{pmatrix} 2 & 3 \\ 1 & 3 \end{pmatrix}$
4) Поворот первой строки против часовой
$\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 3 \end{pmatrix}$
5) Поворот второго столбца против часовой
$\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}$
Таким образом можно вращать один кубик не меняя верхней грани у остальных.

[Nacuott]

Для четырех кубиков, может и получится, но в задаче кубиков много - хоть тысяча (10*100)

[Ktina]

AV_77 в сообщении #690377 писал(а):

Таким образом можно вращать один кубик не меняя верхней грани у остальных.

Да, спасибо, только сейчас поняла.
С пространственным воображением у меня туговато.

[Tall]

Nacuott
Наверное эта задача аналогична сборке Кубика Рубика:
http://www.youtube.com/watch?v=EysssonZtzM

[Nacuott]

Tall в сообщении #690381 писал(а):

Nacuott
Наверное эта задача аналогична сборке Кубика Рубика:
http://www.youtube.com/watch?v=EysssonZtzM

Похоже, что да.
Вот, интересно, по какому алгоритму собирают кубик 1000х1000х1000?
Наверное, это может сделать только компьютр.Реально такого кубика, наверное , не существует из-за невозможности изготовления.
Сам куб с ребром в 1м. имеет элементарный кубик с ребром 1мм.

[apriv]

Nacuott в сообщении #690367 писал(а):

Задачу можно свести к теории групп подстановок.Образующие группы (вращение строк и столбцов) перемещают все элементы, а значит
можно получить любой элемент из симметрической группы S= 6mn. Другое дело указать вращения - это уже другой вопрос.

Во-первых, вовсе не «значит», во-вторых, группа там совсем не «$S=6mn$», в третьих, коммутатор поворотов строки и столбца меняет только один кубик — вот и явно указанные образующие.