(Оффтоп)
По-моему, у фрактала (в элементарном понимании) длина границы всегда бесконечность. Возьмём процедуру построения фрактала. На некотором масштабе мы заменяем каждый отрезок на непрямую линию, таким образом, удлиняя его с коэффициентом

Но на другом масштабе мы снова заменяем каждый отрезок на ровно такую же непрямую линию, снова удлиняя его с коэффициентом

В итоге, вся процедура построения фрактала приводит к увеличению длины с коэффициентом

Уйти от этого можно только для фракталов в более широком понимании, где нет точного самоподобия, а форма фигуры зависит от масштаба по некоторому закону.