При

в наборе будет как минимум 102 гирьки по 1 грамму, а остальные 99 гирек всегда можно будет разделить на три кучки весом

, такие, что

.
При

можно пойти другим путём.
Расставим все гирьки в ряд и пронумеруем:

.
Рассмотрим суммы

Так как этих сумм не менее 201, три из них дадут одинаковые остатки при делении на 100.
Пусть это суммы

Тогда группа гирек с

по

и группа гирек с

по

будут иметь массу, кратную 100.
Если одна из этих двух групп имеет массу больше 100, то обе группы должны весить не менее 300, но это невозможно, так как гирька

в них не входит. Значит, обе эти группы весят ровно по 100. И тогда то, что осталось, тоже весит 100.
Ошибки есть?