Интеграл Бохнера

[DLL]

Добрый день. Посоветуйте какую-нибудь толковую книжку, где можно прочесть про интеграл Бохнера.

[samson4747]

• Иосида К., Функциональный анализ, 1967 Глава 5 $\S5$
• Integration in abstract spaces T. H. Hildebrandt. Bull. Amer. Math. Soc. 59 (1953), 111-139

[DLL]

В книге Иосиды определяется интеграл Бохнера в произвольных пространствах с мерой. А меня интересует более конкретный вопрос.
Вот например, рассмотрим гильбертово пространство $H$ и функции $u(t)$ вещественной переменной $t$ со значениями в $H$.
Можно ли образовать пространство $L_2$ из таких функций по аналогии с интегрируемыми с квадратом по Лебегу числовыми функциями?

[Oleg Zubelevich]

Эдвардс Функциональный Анализ

[DLL]

Разобрался вроде в вопросе по методичке Павлова, Тимербаева "Пространства Соболева".

Интересно, а можно ли как-нибудь определить пространство $L_2$ для функций $u(t)$, если при каждом $t$: элемент $u(t) \in H_t$, то есть разным гильбертовым пространствам.

[g______d]

DLL в сообщении #689107 писал(а):

Интересно, а можно ли как-нибудь определить пространство $L_2$ для функций $u(t)$, если при каждом $t$: элемент $u(t) \in H_t$, то есть разным гильбертовым пространствам.

Да, есть такое

http://en.wikipedia.org/wiki/Direct_int ... ert_spaces

В частности, эта конструкция нужна для формулирования спектральной теоремы в одной из версий. Могу посоветовать главу 7 книги Бирмана и Соломяка "Спектральная теория самосопряженных операторов в гильбертовом пространстве". Наверное, есть и другие хорошие изложения.

[DLL]

Спасибо, буду изучать.