Функциональный анализ: доказать что сход. последов - стацион

[Pyphagor]

Дано тополог. пр-во [0;1],
в качестве топологии все
подмножества полученные путем
вычеркивания конечного или
счетного числа чисел.
Необходимо доказать, что
любая сходящаяся последовательность
является стационарной
(т.е. начиная с некоторого все $x_n$ равны)
Пределом последовательности называется
точка х такая, что любая ее окрестность
содержит бесконечно много точек этой
последовательности.
Так вот, мне не удается найти такую
окрестность( из топологии конечно же),
которая не могла бы содержать
бесконечно много точек
этой последовательности.

[Brukvalub]

А что будет, если в качестве окрестности предельной точки взять отрезок, из которого вычеркнули все точки последовательности?

[Pyphagor]

Логично. Скажем так, а как получить эту окрестность
если в качестве членов послед. будут иррациональные числа?

[PAV]

А где в определении окрестности сказано, что мы не можем вычеркивать иррациональные числа?