2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Функциональный анализ: доказать что сход. последов - стацион
Сообщение06.06.2007, 09:34 
Дано тополог. пр-во [0;1],
в качестве топологии все
подмножества полученные путем
вычеркивания конечного или
счетного числа чисел.
Необходимо доказать, что
любая сходящаяся последовательность
является стационарной
(т.е. начиная с некоторого все $x_n$ равны)
Пределом последовательности называется
точка х такая, что любая ее окрестность
содержит бесконечно много точек этой
последовательности.
Так вот, мне не удается найти такую
окрестность( из топологии конечно же),
которая не могла бы содержать
бесконечно много точек
этой последовательности.

 
 
 
 
Сообщение06.06.2007, 09:40 
Аватара пользователя
А что будет, если в качестве окрестности предельной точки взять отрезок, из которого вычеркнули все точки последовательности?

 
 
 
 
Сообщение06.06.2007, 09:53 
Логично. Скажем так, а как получить эту окрестность
если в качестве членов послед. будут иррациональные числа?

 
 
 
 
Сообщение06.06.2007, 10:13 
Аватара пользователя
А где в определении окрестности сказано, что мы не можем вычеркивать иррациональные числа?

 
 
 [ Сообщений: 4 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group