Задача на сложное движение точки.

[anik]

Прямолинейный отрезок трубы длиной $R$ вращается равномерно с угловой скоростью $\omega$ вокруг оси, проходящей через конец трубы перпендикулярно трубе. В трубе, на расстоянии $r_0$ от центра вращения закреплён шарик, который может двигаться в трубе без трения. В момент времени $t_0$ шарик освобождается.
Определить модуль линейной скорости шарика в момент вылета из трубы.
Определить угол $\alpha$ между вектором скорости шарика на выходе и радиусом (трубой).
Указание: задачу решить, рассмотрев движение точки как сложное, состоящее из относительного движения по радиусу и переносного вращательного со скоростью $\omega$.
Вопрос по задаче, в какую сторону по радиусу направлены относительное ускорение и относительная скорость?

[мат-ламер]

anik в сообщении #687339 писал(а):

Вопрос по задаче, в какую сторону по радиусу направлены относительное ускорение и относительная скорость?

В какой системе координат?

[anik]

Ну, можно руководствоваться указанием

anik в сообщении #687339 писал(а):

Указание: задачу решить, рассмотрев движение точки как сложное, состоящее из относительного движения по радиусу и переносного вращательного со скоростью $\omega$.

Начало системы координат помещено в центр вращения (точка пересечения оси вращения и оси симметрии трубы. Можете применить декартову прямоугольную или полярную - Ваше дело. Направление полярной (или одной из декартовых) оси удобно задать с пложением оси трубы в момент времени $t_0$.

[мат-ламер]

anik в сообщении #687348 писал(а):

Можете применить декартову прямоугольную или полярную.

Я вообще-то хотел спросить, система координат неподвижна или вращается вместе с отрезком?

anik в сообщении #687348 писал(а):

Ваше дело.

Вы чего-то спрашиваете. А что спрашиваете - это моё дело? Не догоняю.

[DimaM]

anik в сообщении #687348 писал(а):

Начало системы координат помещено в центр вращения (точка пересечения оси вращения и оси симметрии трубы. Можете применить декартову прямоугольную или полярную - Ваше дело. Направление полярной (или одной из декартовых) оси удобно задать с пложением оси трубы в момент времени $t_0$.

До чего Вы самостоятельно дошли?

[мат-ламер]

anik в сообщении #687339 писал(а):

Вопрос по задаче, в какую сторону по радиусу направлены относительное ускорение и относительная скорость?

От центра (в вращающейся системе координат, связанной с вращ. отрезком).

[DimaM]

мат-ламер в сообщении #687401 писал(а):

anik в сообщении #687339 писал(а):

Вопрос по задаче, в какую сторону по радиусу направлены относительное ускорение и относительная скорость?

От центра (в вращающейся системе координат, связанной с вращ. отрезком).

А в неподвижной системе радиальное ускорение нулевое ;).

[anik]

мат-ламер в сообщении #687401 писал(а):

anik в сообщении #687339 писал(а):

Вопрос по задаче, в какую сторону по радиусу направлены относительное ускорение и относительная скорость?

От центра (в вращающейся системе координат, связанной с вращ. отрезком).

Спасибо. Я тоже думаю, что от центра.

[anik]

DimaM в сообщении #687382 писал(а):

До чего Вы самостоятельно дошли?

Переносную скорость (нормальную к трубке) найти легко, она равна ${\omega}R$. С относительной скоростью (вдоль трубки) сложнее. Ускорение не постоянно, оно зависит от текущего радиуса точки. Чтобы найти скорость на выходе, нужно составить дифференциальное уравнение движения. Я подумаю до вечера, может быть составлю...

[nikvic]

anik в сообщении #687508 писал(а):

Чтобы найти скорость на выходе, нужно составить дифференциальное уравнение движения.

Или работу Центробежки

[anik]

nikvic спасибо.
$A=\int_{r_0}^R Fdr$, $F=m{\omega}^2r$,

$$A=1/2m{\omega}^2(R^2-r_0^2)$$

Работа центробежки равна приращению кинетической энергии.

$$1/2mv^2=1/2m{\omega}^2(R^2-r_0^2)$$

$$v_r^2={\omega^2}(R^2-r_0^2)$$

Я правильно нашёл квадрат относительной скорости?

[DimaM]

anik в сообщении #687553 писал(а):

$$v_r^2={\omega^2}(R^2-r_0^2)$$

Я правильно нашёл квадрат относительной скорости?

Правильно.