2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Задача на сложное движение точки.
Сообщение23.02.2013, 16:53 
Заблокирован


30/07/09

2208
Прямолинейный отрезок трубы длиной $R$ вращается равномерно с угловой скоростью $\omega$ вокруг оси, проходящей через конец трубы перпендикулярно трубе. В трубе, на расстоянии $r_0$ от центра вращения закреплён шарик, который может двигаться в трубе без трения. В момент времени $t_0$ шарик освобождается.
Определить модуль линейной скорости шарика в момент вылета из трубы.
Определить угол $\alpha$ между вектором скорости шарика на выходе и радиусом (трубой).
Указание: задачу решить, рассмотрев движение точки как сложное, состоящее из относительного движения по радиусу и переносного вращательного со скоростью $\omega$.
Вопрос по задаче, в какую сторону по радиусу направлены относительное ускорение и относительная скорость?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на сложное движение точки.
Сообщение23.02.2013, 17:11 
Заслуженный участник


30/01/09
4694
anik в сообщении #687339 писал(а):
Вопрос по задаче, в какую сторону по радиусу направлены относительное ускорение и относительная скорость?


В какой системе координат?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на сложное движение точки.
Сообщение23.02.2013, 17:23 
Заблокирован


30/07/09

2208
Ну, можно руководствоваться указанием
anik в сообщении #687339 писал(а):
Указание: задачу решить, рассмотрев движение точки как сложное, состоящее из относительного движения по радиусу и переносного вращательного со скоростью $\omega$.

Начало системы координат помещено в центр вращения (точка пересечения оси вращения и оси симметрии трубы. Можете применить декартову прямоугольную или полярную - Ваше дело. Направление полярной (или одной из декартовых) оси удобно задать с пложением оси трубы в момент времени $t_0$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на сложное движение точки.
Сообщение23.02.2013, 18:52 
Заслуженный участник


30/01/09
4694
anik в сообщении #687348 писал(а):
Можете применить декартову прямоугольную или полярную.

Я вообще-то хотел спросить, система координат неподвижна или вращается вместе с отрезком?
anik в сообщении #687348 писал(а):
Ваше дело.

Вы чего-то спрашиваете. А что спрашиваете - это моё дело? Не догоняю.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на сложное движение точки.
Сообщение23.02.2013, 19:00 
Заслуженный участник


28/12/12
6093
anik в сообщении #687348 писал(а):
Начало системы координат помещено в центр вращения (точка пересечения оси вращения и оси симметрии трубы. Можете применить декартову прямоугольную или полярную - Ваше дело. Направление полярной (или одной из декартовых) оси удобно задать с пложением оси трубы в момент времени $t_0$.
До чего Вы самостоятельно дошли?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на сложное движение точки.
Сообщение23.02.2013, 19:41 
Заслуженный участник


30/01/09
4694
anik в сообщении #687339 писал(а):
Вопрос по задаче, в какую сторону по радиусу направлены относительное ускорение и относительная скорость?

От центра (в вращающейся системе координат, связанной с вращ. отрезком).

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на сложное движение точки.
Сообщение23.02.2013, 19:43 
Заслуженный участник


28/12/12
6093
мат-ламер в сообщении #687401 писал(а):
anik в сообщении #687339 писал(а):
Вопрос по задаче, в какую сторону по радиусу направлены относительное ускорение и относительная скорость?

От центра (в вращающейся системе координат, связанной с вращ. отрезком).
А в неподвижной системе радиальное ускорение нулевое ;).

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на сложное движение точки.
Сообщение23.02.2013, 20:48 
Заблокирован


30/07/09

2208
мат-ламер в сообщении #687401 писал(а):
anik в сообщении #687339 писал(а):
Вопрос по задаче, в какую сторону по радиусу направлены относительное ускорение и относительная скорость?
От центра (в вращающейся системе координат, связанной с вращ. отрезком).
Спасибо. Я тоже думаю, что от центра.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на сложное движение точки.
Сообщение24.02.2013, 08:08 
Заблокирован


30/07/09

2208
DimaM в сообщении #687382 писал(а):
До чего Вы самостоятельно дошли?

Переносную скорость (нормальную к трубке) найти легко, она равна ${\omega}R$. С относительной скоростью (вдоль трубки) сложнее. Ускорение не постоянно, оно зависит от текущего радиуса точки. Чтобы найти скорость на выходе, нужно составить дифференциальное уравнение движения. Я подумаю до вечера, может быть составлю...

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на сложное движение точки.
Сообщение24.02.2013, 10:13 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/10
3152
anik в сообщении #687508 писал(а):
Чтобы найти скорость на выходе, нужно составить дифференциальное уравнение движения.

Или работу Центробежки :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на сложное движение точки.
Сообщение24.02.2013, 11:51 
Заблокирован


30/07/09

2208
nikvic спасибо.
$A=\int_{r_0}^R Fdr$, $F=m{\omega}^2r$, $$A=1/2m{\omega}^2(R^2-r_0^2)$$
Работа центробежки равна приращению кинетической энергии. $$1/2mv^2=1/2m{\omega}^2(R^2-r_0^2)$$ $$v_r^2={\omega^2}(R^2-r_0^2)$$Я правильно нашёл квадрат относительной скорости?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на сложное движение точки.
Сообщение25.02.2013, 11:03 
Заслуженный участник


28/12/12
6093
anik в сообщении #687553 писал(а):
$$v_r^2={\omega^2}(R^2-r_0^2)$$Я правильно нашёл квадрат относительной скорости?
Правильно.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ] 

Модераторы: Jnrty, whiterussian, profrotter, Парджеттер, Eule_A, Pphantom, photon, Aer, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group