логарифмическое неравенство. почему неверно?

[kis]

$\[{\log _{0.25{x^2}}}(\frac{{6 - x}}{4}) \le 1\]$

$\[\frac{1}{2}{\log _{\frac{x}{2}}}(\frac{{6 - x}}{4}) \le 1\]$

$\[{\log _{\frac{x}{2}}}(\frac{{6 - x}}{4}) \le {\log _{\frac{x}{2}}}\frac{{{x^2}}}{4}\]$

$\[(\frac{x}{2} - 1)(\frac{{6 - x}}{4} - \frac{{{x^2}}}{4}) \le 0\]$ - такой переход возможен, неравенство выполняется.

из последнего неравенства находим: $\[x \ge - 3\]$
но это неверно.

на самом деле, если решать "в лоб" - рассматривать возможные случаи основания, - получится ответ: $x\leq -3\lor -2<x<0\lor 0<x<2\lor 2<x<6$ - ответ верный.
скажите пожалуйста, где у меня ошибка?

[Null]

$\[\frac{1}{2}{\log _{\frac{x}{2}}}(\frac{{6 - x}}{4}) \le 1\]$ не равносильно 1ому

[kis]

понял. надо было после того как сняли степень, основание взять по модулю.
спасибо.

[Praded]

Надо было сразу преобразовать к виду $\left(0,25x^2-1\right)\left(\dfrac{6-x}{4}-0,25x^2\right)\le0$, естественно, с учётом ОДЗ.
Подробнее здесь http://abitu.ru/olimp/konk/a_5tltu7/f_ggni-arph9fh8ph5.