2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Об обратном операторе
Сообщение21.02.2013, 21:07 


21/02/13
3
Пусть $E$ --- бесконечномерное банахово пространство. Если известно, что инъективный оператор $A: E\mapsto E$ плотно задан с плотной областю значений, то что можно сказать об обратном операторе? Будет ли он ограничен?

 Профиль  
                  
 
 Re: Об обратном операторе
Сообщение21.02.2013, 21:52 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
sharynsir в сообщении #686768 писал(а):
инъективный оператор $A: E\mapsto E$ плотно задан

$A: E\mapsto ...$ фактически противоречит словосочетанию "плотно задан". Изъясняйтесь яснее.

-- Чт фев 21, 2013 23:03:03 --

Ладно. Поднапрягши все свои телепатические способности, скажу конкретнее. Нет. Очевидный контрпример -- это просто оператор дифференцирования в $L_2(\mathbb R)$. Он и очевидно плотно задан, и очевидно взаимно однозначен, и с областью значения всё тем более очевидно. А вот насчёт ограниченности -- увы что в одну, что в другую сторону.

 Профиль  
                  
 
 Re: Об обратном операторе
Сообщение21.02.2013, 22:50 


21/02/13
3
Конечно имелось ввиду $A:D(A)\mapsto R(A)$, где $\overline{D(A)}=E$ и $\overline{R(A)}=E$ ... Спасибо!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group