Jailton C.Ferreira. A proof of the non existence of Frey ...

[ishhan]

Если обратить внимание на самое первое сообщение и в частности на:
$u^p+v^p=1$
где в привычных обозначениях $u=\frac{x}{z}$ и $v=\frac{y}{z}$
далее следует интересное ни на чём не основанное предложение:$ v=-du+1$ или
$\frac{y}{z}=\frac{-dx}{z}+1$ и в итоге

$$z-y=dx$$

где $0<d<1$. Пока не вдавался в подробности, но как говориться подобная запись сильно "режет глаз":)
Так в традиционном условии целостности

$$z^p-y^p=(z-y)\Theta^{p-1}(z,y)=x^p$$

Зачем понадобилось вводить $d$ не понял, скорее всего "трюк хвостом"

[tango]

ishhan

Цитата:

скорее всего "трюк хвостом"

В терминах Хеллегварча - "эллиптический трюк"

[Someone]

tango в сообщении #685996 писал(а):

Скажите, насколько меняет смысл ВТФ расширение (тем же Хеллегварчем) области определения теоремы с натуральных на целые и перезапись уравнения в виде суммы степеней, равной нулю?

С оговоркой, что ни одна из неизвестных не равна нулю, и что рассматриваются только нечётные показатели $>2$ - нисколько не меняет. Это просто одно из тривиальных преобразований. Но уравнение становится симметричным, и, может быть, это как-нибудь используется.

[shwedka]

tango в сообщении #685996 писал(а):

Судя по контексту, Вы давно уже в теме.

Отнюдь! Просто у меня под руками профессиональная поисковая система и доступ к архивам журналов. На форуме есть люди с гораздо лучшим знанием теории эллиптических кривых. Мне припоминается, что пару лет назад на форуме было серьезное обсуждение.

tango в сообщении #685996 писал(а):

Скажите, насколько меняет смысл ВТФ расширение (тем же Хеллегварчем) области определения теоремы с натуральных на целые и перезапись уравнения в виде суммы степеней, равной нулю? Имхо - это уже совсем другая теорема...

Теорема (для нечетной степени) та же самая, эквивалентность сейчас рассматривается как фольклорный факт, хотя кто-то из классиков (я подозреваю, что Куммер) придумал первым такую форму. Здесь нет математики, а лишь только вопрос мелкого удобства, чтобы избежать рассматривания разных случаев, скажем, там, какое из чисел четно итп.

Вам предложение. Поскольку с Феррейрой, вроде, разобрались, попросите модераторов поменять заголовок темы на более отвечающий содержанию.

[tango]

Someone, shwedka
,спасибо (за пояснение о форме записи ВТФ)

shwedka

Цитата:

заголовок темы на более отвечающий содержанию

например? отражающий переезд с Ферейры на Хеллигварча?

[tango]

Цитата:

Это просто одно из тривиальных преобразований

Это не преобразование.
Выражения
$a^n+b^n+c^n = 0$ для натуральных
и
$a^n+b^n = c^n$ для целых
неравносильны.

Таблицу значений первого для получения таблицы значений второго надо дополнительно подвергать простому(?), но отнюдь не тривиальному(?) преобразованию.

ps: знаки вопроса я поставил, чтобы не слишком сильные пинки получить от профессионалов за неграмотное использование специальной терминологии

-- 20.02.2013, 15:09 --

Более того, гипотетические корни ВТФ нельзя подставить в первое выражение, чтобы оно стало истинным.

-- 20.02.2013, 15:18 --

И даже еще сильней.
Пусть a,b,c - нетривиальные корни ВТФ, тогда выражение
ложно.

-- 20.02.2013, 15:20 --

Ага, ага!
Пусть a,b,c - нетривиальные корни ВТФ, тогда доказательство Вайлсом ВТФ не имеет смысла

[Ontt]

tango в сообщении #686178 писал(а):

Выражения
$a^n+b^n+c^n = 0$ для натуральных
и
$a^n+b^n = c^n$ для целых
неравносильны.

А теперь попробуйте сравнить $a^n+b^n+c^n = 0$ для целых
и
$a^n+b^n = c^n$ для натуральных.

[tango]

Ontt, спасибо, конечно, перепутал здесь строчки.
С учетом вашего замечания, все что ниже - в силе, особенно это:
Пусть a,b,c - нетривиальные корни ВТФ, тогда выражение
ложно.

-- 20.02.2013, 16:18 --

http://math.berkeley.edu/~ribet/Articles/notices.pdf


-- 20.02.2013, 16:27 --

shwedka

Цитата:

На форуме есть люди с гораздо лучшим знанием теории эллиптических кривых

Я все больше укрепляюсь в подозрениях, что эллиптические кривые не имеют к ВТФ отношения, по крайней мере так, как этого хотелось бы Вайлсу.

[Ontt]

tango в сообщении #686203 писал(а):

Пусть a,b,c - нетривиальные корни ВТФ, тогда выражение $a^n+b^n+c^n = 0$ ложно.

Если $a, b, c$ - нетривиальные корни ВТФ, то что вы можете сказать о выражении $a_z^n+b_z^n+c_z^n = 0$, где $|a_z|=a, |b_z|=b, |c_z|=c$, а $n$ - нечетное?

[tango]

Ontt

Пожалуй, я скажу, что последнее выражение не является одной из возможных форм записи ВТФ.

-- 20.02.2013, 16:46 --

А что вы скажете о цитируемом высказывании Кеннета из Беркли(!!!) ?

-- 20.02.2013, 17:00 --

кстати, французская Вики на кривую Фрея подвесила таки еще одну этикеточку

Цитата:

Courbe de Frey-Hellegouarch

http://fr.wikipedia.org/wiki/Dernier_th%C3%A9or%C3%A8me_de_Fermat

[Ontt]

tango в сообщении #686211 писал(а):

Пожалуй, я скажу, что последнее выражение не является одной из возможных форм записи ВТФ.

Очень жаль.

tango в сообщении #686211 писал(а):

А что вы скажете о цитируемом высказывании Кеннета из Беркли(!!!) ?

То же само, что и пользователь Someone:

Someone в сообщении #686097 писал(а):

С оговоркой, что ни одна из неизвестных не равна нулю, и что рассматриваются только нечётные показатели $>2$ - нисколько не меняет. Это просто одно из тривиальных преобразований.

Давайте попробую объяснить на пальцах. Если некие $u, v, c_0, p$ - это решения $a^n+b^n = c^n$, такие, что $u, v, c_0, p$ - натуральные, и $p$ - нечетное, то имеем $u^p+v^p=c_0^p$.
Для любого натурального числа $x_n$ можно подобрать целое число $x_z$, равное ему по модулю и противоположное по знаку. Соответственно для любого натурального $c_0$ существует целое $w$ такое, что $c_0=-w$.
Соответственно, $u^p+v^p=c_0^p$ можно записать как $u^p+v^p=(-w)^p$ или, поскольку $p$ - нечетное, как $u^p+v^p=-w^p$.
То есть $u^p+v^p+w^p=0$, где $u, v$ - натуральные (а значит и целые), и $w$ - целое.

[tango]

Ontt

Цитата:

Очень жаль.

Мне - не очень. Не заметил, чтобы ваш tric с модулями был учтен в линии доказательств Хеллигвача-Рибета.

Цитата:

С оговоркой, что ни одна из неизвестных не равна нулю

Эта оговорка превращает цитируемое доказательство (никто не станет спорить с тем, что Рибет - профессиональный математик?) в тавтологию (надеюсь, я не сильно накосячил здесь с применением термина "тавтология").

Давайте на пальцах, для &n = 3&
$3*4*5 = 60 <> 0$
$3^3 + 4^3 + 5^3 = 216 <> 0$

-- 20.02.2013, 17:35 --

для $g = 2$
$3 * 4 * (-5) = - 60 <> 0$
$3^2 + 4^2 - 5^2 = 0$

-- 20.02.2013, 17:36 --

так. сам не понял, чего написал. конец дня, надо расслабиться, сорри

-- 20.02.2013, 17:48 --

Onttвторая половина вашего сообщения от 17:17 как бы "очевидно"
Проблема в том, что число C отсутствует в явном виде в уравнении кривой Фрея, и не очевидно, что если оно там присутствует неявно, то в этом присутствии учтен tric с модулем.
Во всяком случае, возникает напряженность с прямым следствием ВТФ из доказательства Рибета, поскольку для корней ВТФ прямо следует неверность , которая, собственно, и доказывается Рибетом.

[Someone]

Господи, какой ужас. Если у нас есть равенство $a^n+b^n=c^n$ с нечётным показателем $n$, то мы его можем переписать в виде $a^n+b^n+(-c)^n=0$. И всё, больше ничего тут нет. В частности, никаких "трюков с модулями".

[AKM]

shwedka в сообщении #686098 писал(а):

попросите модераторов поменять заголовок темы на более отвечающий содержанию.

Давно думаю над формулировкой. Мне кажется ---

Someone в сообщении #686378 писал(а):

Господи, какой ужас.

--- это подходит

[tango]

AKM, Согласен. Вы позволите мне сформулировать здесь несколько поистине ужасных вопросов?

Someone

Цитата:

никаких "трюков с модулями"

Ничего, что на множестве натуральных вычитание не всегда возможно?