Термодинамический парадокс

[Parkhomuk]

А как объяснить такой умозрительный опыт: Возьмем абс. черный шарик радиуса $R$ и поместим его во внутрь абсолютно черной сферы радиуса $2R$, которая снаружи теплоизолирована. В пространстве между внутренней поверхностью сферы и пов. шарика вакуум. Пусть оба тела находятся при одинаковой начальной температуре, тогда плотность излучения теплового потока с поверхности тел одинаковая. Распределение излучения по направлениям примем равновероятным. Излучение с шарика в полностью попадает на сферу, а излучение сферы на шарик пропорционально отношению телесного угла под которым видет шарик с поверхности сферы к телесному углу полупространства (2Пи). Это примерно 13%. С учетом того, что площадь сферы в 4 раза больше площади шарика получим, что шарик излучает примерно в два раза больше чем поглощает со сферы. Отсюда следует что шарик будет остывать, а сфера нагреваться, т.е. нарушение равенства начальных температур.
В чем подвох

[Sh18]

Parkhomuk в сообщении #686040 писал(а):

В чем подвох

В геометрии. Думаю, если учесть закон Ламберта, все встанет на свои места, перпендикулярно излучается больше. Если шарик не по центру, считать сложнее, но результат будет тот же.

-- 20.02.2013, 11:27 --

Munin в сообщении #686038 писал(а):

наличие сколь угодно тонкой прослойки вакуума может менять кардинально поведение системы.

Как именно? Если есть прослойка, нет парадокса. Устремляем к нулю, что меняется? Когда? Скачком?

[Munin]

Есть ещё такой оптический "вечный двигатель": возьмём два тела, и окружим их зеркальным эллипсоидом с фокусами в точках, где находятся эти тела. Весь свет с одного тела будет попадать на другое, и тела будут в тепловом равновесии. Сделаем ещё один такой эллипсоид, с большей малой полуосью - он крупнее первого. Теперь отрежем половинку первого и половинку второго эллипсоида, по поперечной плоскости, и склеим их через зеркальное кольцо в поперечной плоскости. Теперь весь свет с одного тела будет попадать на другое, но не весь свет с другого - на первое - часть будет отражаться и возвращаться на второе тело.

Впрочем, мне что-то кажется, он самый примитивный из здесь упомянутых...

-- 20.02.2013 11:33:39 --

Sh18 в сообщении #686047 писал(а):

Как именно? Если есть прослойка, нет парадокса. Устремляем к нулю, что меняется? Когда? Скачком?

Возникает закон Ламберта на границе пластина-стекло. Скачком. То, что скачком - это уродство, вызванное ровно тем упрощением, которое вы приняли.

[Sh18]

То есть, различие у нас в том, что для вас закон Ламберта в среде такой же, как и в вакууме, а для меня нет. Бум искать...

[Munin]

А вы подумайте, а с чего бы ему не быть таким же в среде.

[BalyunovVV]

Parkhomuk в сообщении #686040 писал(а):

А как объяснить такой умозрительный опыт: Возьмем абс. черный шарик радиуса $R$ и поместим его во внутрь абсолютно черной сферы радиуса $2R$, которая снаружи теплоизолирована. В пространстве между внутренней поверхностью сферы и пов. шарика вакуум. Пусть оба тела находятся при одинаковой начальной температуре, тогда плотность излучения теплового потока с поверхности тел одинаковая. Распределение излучения по направлениям примем равновероятным. Излучение с шарика в полностью попадает на сферу, а излучение сферы на шарик пропорционально отношению телесного угла под которым видет шарик с поверхности сферы к телесному углу полупространства (2Пи). Это примерно 13%. С учетом того, что площадь сферы в 4 раза больше площади шарика получим, что шарик излучает примерно в два раза больше чем поглощает со сферы. Отсюда следует что шарик будет остывать, а сфера нагреваться, т.е. нарушение равенства начальных температур.
В чем подвох

Да я так тоже подумал вначале. Но потом оказалось не учел что тепловое излучение с единицы площади излучается неравномерно в зависимости от угла к нормали. Интенсивность пропорциональна косинусу угла к нормали. Проинтегрировав интенсивность от нуля до угла под которым виден внутренний шар получим что интенсивности с единицы поверхности относятся как квадрат отношения радиусов сфер.

-- 20.02.2013, 16:18 --

Sh18 в сообщении #685853 писал(а):

Цитата:

Яркость источника, помещенного в среду с показателем преломления n, повышается в $n^2$ раз. Это необходимо учитывать при использовании формулы Планка.

-- 19.02.2013, 22:25 --

Как раз в точку! дело в том что если учесть распределение излучения в телесном угле, энергия лучей вышедших из стекла в воздух как раз есть (1/n)^2

[Parkhomuk]

Sh18 в сообщении #686047 писал(а):

Думаю, если учесть закон Ламберта

Да действительно, для абс. черного тела

Parkhomuk в сообщении #686040 писал(а):

Распределение излучения по направлениям примем равновероятным

неверно.

BalyunovVV в сообщении #686073 писал(а):

Проинтегрировав интенсивность от нуля до угла под которым виден внутренний шар получим что интенсивности с единицы поверхности относятся как квадрат отношения радиусов сфер.

Я тут тоже на бумажке проинтегрировал для своего случая (формулу з. Ламберта взял из вики) и у меня есть расхождение для излучения без малого 8% (будет чуть больше времени приведу выкладки здесь). И если меня никто не опровергнет, то этот пример позволяет теоритически ввести поправку в з. Ламберта из условия соблюдения теплового равновесие (если оно есть )

[Parkhomuk]

Parkhomuk в сообщении #686093 писал(а):

будет чуть больше времени приведу выкладки здесь

Ну вот собрался было привести выкладки, предварительно проверил еще раз и нашел ошибку, запутался с двойным углом

так, что прав

BalyunovVV в сообщении #686073 писал(а):

интенсивности с единицы поверхности относятся как квадрат отношения радиусов сфер

[Sh18]

Parkhomuk в сообщении #686122 писал(а):

так, что прав

BalyunovVV в сообщении #686073 писал(а):

интенсивности с единицы поверхности относятся как квадрат отношения радиусов сфер

Единица поверхности вообще думает, что она плоская, и о радиусах ничего не знает.

[Sh18]

В задаче ничего не говорится о природе пластинок. Собственно, ниоткуда не следует, что имеются в виду абсолютно черные пластины. Более того, утверждается, что поверхность пластин излучает равномерно во все направления. Что есть в природе не встречается.

Поэтому, прежде чем продолжать решение, предлагаю уточнить условия. Собственно, уточнить надо один момент - будем считать пластину абсолютно черным телом. Ничто не запрещает, вообще говоря, взять металлы, но это мне сложнее считать, надо вспоминать формулы Френеля, учитывать поляризации и что там еще. С черным телом есть некоторые соображения.

Насколько я помню, поглощающая среда с толщиной больше оптической излучает с поверхности как черное тело (тонкая пластина в условии ничего не значит, затухание может быть большим). Пусть именно такая пластина играет роль черного тела.

Тогда, мы можем поварьировать ее коэф. преломления. Если n=1, то все просто, никаких парадоксов. А если n=n1? То есть, поглощающая среда переходит в прозрачную с тем же коэффициентом. Тогда, похоже, парадокса не избежать, что странно (Мунин, среда между пластинами не светит и не теплопроводит!). Для промежуточных n парадокс все равно сохраняется.

Для металлов надо брать чисто мнимый n, чем можно бы и заняться, но пока не понятно с более простым случаем диэлектриков...

[nikvic]

Насколько я понимаю, вопрос сводится к возможности различения извне двух самосветящихся поверхностей, одна из которых накрыта "стеклом". По условию, наш измерительный фотик даёт в центре матрицы/плёнки одинаковую засветку для ненакрытой поверхности для разных направлений визирования.
Если поверхности расчертить на квадратики, то на снимке для ненакрытой получим вариант проективного/перспективного отображения, для накрытой - нечто хитрое.

Не берусь продраться через возникающую мать и матику (есть школьная задача для видимого размера подводного предмета)
Сюжет, правда, можно смоделировать каким-нибудь Монте-Карло.
Скорее наоборот - вторым началом удастся её проверить. Она обязана дать одинаковую освещённость изображения для разного визирования и в случае накрытой плоскости.

[Munin]

Sh18 в сообщении #686184 писал(а):

Тогда, мы можем поварьировать ее коэф. преломления. Если n=1, то все просто, никаких парадоксов. А если n=n1? То есть, поглощающая среда переходит в прозрачную с тем же коэффициентом. Тогда, похоже, парадокса не избежать, что странно (Мунин, среда между пластинами не светит и не теплопроводит!). Для промежуточных n парадокс все равно сохраняется.

Вы просто вернулись к тому, с чего начали. Можно было брать и металлическую пластину в непосредственном контакте со стеклом (только матовую). Ничего нового, тот же парадокс. И то же возможное решение.

[Sh18]

Munin в сообщении #686296 писал(а):

И то же возможное решение.

А какое решение возможное? Только давайте без собственного излучения прозрачной среды.

[Munin]

Sh18 в сообщении #685853 писал(а):

Цитата:

Яркость источника, помещенного в среду с показателем преломления n, повышается в $n^2$ раз.

[Xey]

Munin в сообщении #686421 писал(а):

Sh18 в сообщении #685853 писал(а):

Цитата:

Яркость источника, помещенного в среду с показателем преломления n, повышается в $n^2$ раз.

Видимо , причина в этом.

Вобще то и максимумы от дифракционной решетки в воде сожмутся к оси падающегот луча.