найти мощность множества

[ИСН]

Что значит "только"? Да, их счётное множество. Это исчерпывающее описание. Или Вы где-то видели такие же, но с уточнениями ("большое счётное", "счётное с половиной", "счётное плюс десять")?

[devgen]

Нет, просто расстроился, что моя цепочка негодная.

Получается у нас объединение счетного числа счетных, не пересекающихся, множеств. Отсюда, наверное, ничего не следует?

Можно так: из моих первых рассуждений выходит, что множество всех бесконечных последовательностей из $\mathbb N$ несчетно. А мы имеем дело с подмножеством этого множества. Если найдется биекция между каждой переодической последовательностью и каждой просто бесконечной последовательностью, то они равномощны. Но, мне кажется, её не может быть: иначе бы она существовала между рациональными и нерациональными числами.

[kola1357]

Ребят, я вот так и не понял, я написал как решал эту задачу, у меня получается что счетное множество, правильны мои рассуждения ?

[ИСН]

devgen в сообщении #685959 писал(а):

Получается у нас объединение счетного числа счетных, не пересекающихся, множеств. Отсюда, наверное, ничего не следует?

Это как посмотреть.

devgen в сообщении #685959 писал(а):

Если найдется (...). Но, мне кажется, её не может быть: иначе бы она существовала между рациональными и нерациональными числами.

Совершенно верно.

kola1357 в сообщении #686003 писал(а):

у меня получается что счетное множество, правильны мои рассуждения ?

Ваших рассуждений я пока не видел.

[kola1357]

ИСН писал(а):

Ваших рассуждений я пока не видел.

Я же писал их в шапке темы.
Я думаю, что эта мощность счетная, так как ряд натуральных чисел это счетное множество, а все возможные из них, то есть счетные множества счетных множеств тоже счетные множества. Вот такое рассуждение. Правильно я понял эту задачу, помогите разобраться, пожалуйста.

[ИСН]

А, ну да. Если выкинуть пассаж про "все возможные из них" или переформулировать его с учётом правил русского языка (в нынешнем виде он утверждает, что все из счётных множеств - счётные, что хотя и верно, но несколько тривиально), то это правильно и уместно.

-- Ср, 2013-02-20, 18:08 --

То есть окончание тоже надо переиначить. Что значит "счетные множества счетных множеств тоже счетные множества"? Счётные множества чего угодно - это счётные множества. Счётные множества белых мышей - это тоже счётные множества. Вы, наверное, имели в виду объед...

[kola1357]

ИСН писал(а):

Вы, наверное, имели в виду объед...

Да имел ввиду объединение счетных множеств, что результат будет тоже счетное множество.

Также еще вопрос, там в задаче сказано множество периодических последовательностей натуральных чисел.
Правильно я понимаю, что это множество счетное ? Опираюсь в рассуждениях на счетность натурального ряда.
Периодическую послежовательность натуральных чисел я разбиваю по периодам. Сами периоды конечные множества, там ведь конечное число элементов, эти периоды я пронумеровываю и получаю счетное множество.
А объединение конечных множеств ( это элементы в периоде), которых счетное число, получится множество счетное. Вот так я делаю вывод, что это множество счетное.

Если я где ошибаюсь, пожалуйста, поправьте меня.

[ИСН]

У Вас либо ещё один языковой заскок, вроде тех, которые я критиковал в прошлой реплике, либо Вы всю картину понимаете хоть и верно (в смысле конечного результата), но неправильно. Что значит разбивать последовательность по периодам, и зачем Вы это делаете? Счётность чего мы хотим доказать?

[kola1357]

ИСН писал(а):

Что значит разбивать последовательность по периодам, и зачем Вы это делаете? Счётность чего мы хотим доказать?

Счетность множества всех периодических послежовательностей натуральных чисел. Для этого я сначала доказываю счетность 1 последовательности периодической, а потом уже всех. Или не так решают такие задачи ?

[ИСН]

Положим, надо было бы доказать счётность множества всех рациональных чисел. Вы бы как начали делать: сначала доказывать счётность одного числа, потом всех? Что не так в этой схеме?

[kola1357]

ИСН писал(а):

Положим, надо было бы доказать счётность множества всех рациональных чисел. Вы бы как начали делать: сначала доказывать счётность одного числа, потом всех? Что не так в этой схеме?

Счетность рациональных мы на семинаре доказывали так:

1/1, сумма 2 числителя и знаменателя
1/2,2/1, тут сумма 3
1/3,3/1,2/2 тут сумма 4
и так далее, значит можно пронумеровать, значит, счетное множество.

[ИСН]

Да знаю я, как вы на семинаре доказывали. Речь-то не об этом.

-- Ср, 2013-02-20, 19:49 --

Ну или ладно, давайте так. В этом доказательстве фигурирует где-нибудь счётность одного числа? Да или нет? Почему?

[kola1357]

ИСН писал(а):

В этом доказательстве фигурирует где-нибудь счётность одного числа? Да или нет? Почему?

Да фигурирует, я расставил рациональные числа по сумме чисел в числителе и знаменателе. Их мы можем пронумеровать, значит, счетно. Так нам преподователь объяснил.

[ИСН]

Ага, понятно. Как бы это сказать-то. Короче.
В математике слово "счётный" применяется в особом значении, которое не имеет ничего общего с бытовым понятием счёта. Узнайте где-нибудь, что это за значение. И с учётом этого пересмотрите...

[devgen]

ИСН

А как можно доказать что счетное объединение счетных множеств тоже счетно? Как делать с конечным числом понятно, а с бесконечным нет... Я предполагаю, что такое множество можно рассмотреть как $\mathbb N \times \mathbb N$ : одна координата это номер множества, а другая это номер элемента в этом множестве. "Номера" будут существовать, потому что у меня и каждое множество счетно, и всего их счетно. Ну а между $\mathbb N \times \mathbb N$ и $\mathbb N$ вроде бы существует явная биекция. Не могу понять, как её построить?