Импульс вещества в космосе

[Someone]

Известно, что это не так.

Что-то сильно знакомое. Чей-то клон, видимо.

[Sh18]

zask в сообщении #685505 писал(а):

Имеется в виду импульс внутри сферы при радиусе стремящемся к бесконечности. По-моему, это стандартное определение, связанное с бесконечной величиной (?).

Такое определение хорошо работает, только если плотность материи достаточно быстро стремится к нулю при увеличении радиуса. В нашей вселенной такого не наблюдается, вроде.

Про такие интегралы по бесконечной сфере есть хорошая, изящная и простая на вид задачка. Попробуйте решить:
Имеется бесконечная вселенная, заполненная водой. В ней два шарика, металлический и деревянный, одинакового размера, в начальный момент покоятся на расстоянии d. Определить дальнейшее движение системы.

[Munin]

alker в сообщении #685557 писал(а):

Но, конечно, до определенного предела, после которого появляется собственное ядро и полноценная, а не наведенная скоростью в космосе, гравитация.

Как насчёт почитать учебник? Или для вас это табу, религия запрещает?

[myhand]

Munin в сообщении #685545 писал(а):

Вы не желаете понимать, о чём я

Желаю и давно понял. Посмотрите, пожалуйста, внимательно - на что именно у вас я обратил внимание.

Munin в сообщении #685545 писал(а):

Ну это как-то очень надуманно. Все флуктуации имеют одно и то же происхождение

Какие, к черту, флуктуации? Someone термодинамическое равновесие вовсе выкинул.

[Someone]

Вы ещё из-за моей выдумки поругайтесь. Не надо относиться к ней серьёзно.

[SergeyGubanov]

zask в сообщении #685443 писал(а):

1. Как же определяется эта локальная СО реликта?
2. А что с ускорением, ускорение относительно локальной СО реликта также точно определено? Каково оно, например, для Земли?

Уже ответили, чуть дополню:

1. СО связанная с "реликтом" нелокальна. Глобальная она.

2. Ускорение локально, то есть связано с точечным наблюдателем. Измеряется акселерометром. Ускорение акселерометра абсолютно, то есть не относительно какой-то СО, а так само по себе.

(Оффтоп)

Акселерометры иногда встраивают то ли в ноутбуки, то ли в жёсткие диски. Пока жёсткий диск (ноутбук) лежит на столе, то он чует ускорение $9.8 \, m/sec^2$. Если его уронить, он будет свободно падать. Свободно падает означает, что акселерометр измеряет нулевое ускорение. Умный жёсткий диск при этом выключается. Если повезёт, то к моменту удара о пол вращающиеся пластины жёсткого диска уже перестанут вращаться и причинённый диску вред будет минимальным. Очевидно, что ускорение акселерометр жёсткого диска измеряет не "относительно реликта", а абсолютно.

Физическому явлению "ускорение" можно сопоставить четырёхвектор:

$$w^{\mu} = {\frac{d^2 x}{ds^2}}^{\mu} + \Gamma^{\mu}_{\nu \lambda} {\frac{dx}{ds}}^{\nu} {\frac{dx}{ds}}^{\lambda}$$

Если акселерометр свободно падает, то этот четырёхвектор равен нулю (уравнение $w^{\mu} = 0$ есть уравнение геодезической). В противном случае абсолютная величина ускорения $a$ такова:

$$g_{\mu \nu} w^{\mu} w^{\nu} = - \frac{a^2}{c^4}.$$

Munin в сообщении #685545 писал(а):

Однозначного переноса не нужно. Повторяю, цель не перенести, а проинтегрировать.

С интегрированием проблемы и не было. Проблема возникла когда вы стали спорить про перенос вектора. Сейчас вы говорите, что переноса не нужно. Ну ладно, на нет и суда нет.

[Munin]

SergeyGubanov в сообщении #685691 писал(а):

1. СО связанная с "реликтом" нелокальна. Глобальная она.

Это, мягко говоря, верно только в первом приближении. Если мы принимаем космологическую модель типа Фридмана-Леметра безо всяких флуктуаций. Тогда да, реликт до нас доносит именно "космологическую" систему отсчёта.

Но если мы на это накладываем флуктуации, то получается не совсем так. В момент излучения реликт ещё более-менее соответствует "космологической" системе отсчёта (хотя может иметь собственный дипольный момент флуктуационного происхождения). Но потом это излучение по Вселенной путешествует. Где-то ускоряясь и замедляясь, где-то разогреваясь и охлаждаясь. За счёт разных эффектов, например, за счёт интегрированного эффекта Сакса-Вольфа. Получаются ещё отклонения. Хотя в сумме, конечно, они невелики.

SergeyGubanov в сообщении #685691 писал(а):

С интегрированием проблемы и не было.

[SergeyGubanov]

Munin в сообщении #685703 писал(а):

SergeyGubanov в сообщении #685691 писал(а):

1. СО связанная с "реликтом" нелокальна. Глобальная она.

Это, мягко говоря, верно только в первом приближении. Если мы принимаем космологическую модель типа Фридмана-Леметра безо всяких флуктуаций. Тогда да, реликт до нас доносит именно "космологическую" систему отсчёта.

Речь о локальности/нелокальности/глобальности СО.

• Связали СО с точечным физическим объектом - локальная СО.
• Связали СО с объектом распределённым в конечной области пространства - нелокальная СО.
• Связали СО с объектом распределённым глобально во всём пространстве - глобальная СО.

[zask]

SergeyGubanov в сообщении #685691 писал(а):

1. СО связанная с "реликтом" нелокальна. Глобальная она.

Совсем перестал понимать. Пусть мы имеем две СО, связанных с реликтом - одну вблизи Земли, другую - в отдаленной галактике. Я понимал так, что эти две СО будут весьма быстро двигаться друг относительно друга. Это не так? Если это не так, я вообще не понимаю что такое расширение Вселенной и что такое "СО, связанная с реликтом".

zask в сообщении #685803 писал(а):

Связали СО с точечным физическим объектом - локальная СО.

Ведь когда мы связали СО с реликтом в данной точке - то это и значит, что мы привязали СО к локальному (гипотетическому) объекту - который движется относительно Земли со скоростью около 600 км/с?

-- 19.02.2013, 23:16 --

SergeyGubanov в сообщении #685691 писал(а):

Ускорение локально, то есть связано с точечным наблюдателем. Измеряется акселерометром. Ускорение акселерометра абсолютно, то есть не относительно какой-то СО, а так само по себе.

Да, вот это классное и простое соображение! (Хотя отождествление свободно падающего тела с системой с отсутствием ускорения, честно говоря сильно усложняет восприятие этой идеи.)

-- 19.02.2013, 23:23 --

Sh18 в сообщении #685604 писал(а):

zask в сообщении #685505 писал(а):
Имеется в виду импульс внутри сферы при радиусе стремящемся к бесконечности. По-моему, это стандартное определение, связанное с бесконечной величиной (?).

Такое определение хорошо работает, только если плотность материи достаточно быстро стремится к нулю при увеличении радиуса. В нашей вселенной такого не наблюдается, вроде.

Вообще не понял при чем тут падение плотности с радиусом. Я понял так, что при увеличении сферы "пекулярные" (если я правильно понимаю этот термин) скорости будут усредняться, соответственно сумма по сфере должна дать ноль. Если в этой СО Вселенная симметрична, то как импульс может быть отличен от нуля даже если плотность и не падает с расстоянием?

-- 19.02.2013, 23:24 --

Sh18 в сообщении #685604 писал(а):

Про такие интегралы по бесконечной сфере есть хорошая, изящная и простая на вид задачка.

Извините, я не чувствую себя достаточно уверенно в этой области, чтобы решать задачи, пусть и несложные для Вас. Я пока задаю вопросы - для общего развития и пользуясь такой возможностью, поскольку давно интересовался этим.

[Sh18]

zask в сообщении #685803 писал(а):

Вообще не понял при чем тут падение плотности с радиусом.

Вот при чем. Интеграл - это сумма. Если у нас бесконечная вселенная в одном направлении, то интегрируя, скажем, импульсы в этом направлении (в каком-нибудь цилиндре) получим бесконечность. В обратном направлении - та же бесконечность с минусом. А сумма? Бесконечность минус бесконечность. В принципе, можно получить что угодно (вспомните сумму 1-1+1-1+1-...). Но если честно, то неопределенность. На практике это означает, что в зависимости от того, как мы будем интегрировать, мы можем получить разные значения интеграла. Ведь не обязательно брать именно сферу с центром, где мы находимся. А если взять смещенную сферу? При ее увеличении до бесконечности она тоже "земетет" все пространство, но значение интеграла (вполне возможно) будет другим. Или эллипсоид какой-нибудь. Если проводится именно сферически симметричное интегрирование (по сфере с устремлением радиуса к бесконечности), то это называется "интеграл в смысле главного значения". Он всегда точно определен (может и разойтись), но почему надо брать именно такой интеграл, а не с какой-нибудь худшей симметрией?

Так вот, оказывается, что если подынтегральное выражение достаточно быстро уменьшается (в случае трехмерного пространства это быстрее, чем $1/r^2$), то интеграл не зависит от формы объема интегрирования, при устремлении к бесконечности все такие интегралы дадут одно и то же значение.

А насчет задачи - все равно подумайте. Это хорошая задача, приводящая к очень фундаментальным вопросам, и, в общем-то, не сложным. Формулы тут тривиальны. Да, я забыл сказать в условиях - есть гравитация (Ньютона), все остальное - идеально, ни трения, ни вязкости, ничего.

[zask]

Sh18 в сообщении #685818 писал(а):

Вот при чем. Интеграл - это сумма. Если у нас бесконечная вселенная в одном направлении, то интегрируя, скажем, импульсы в этом направлении (в каком-нибудь цилиндре) получим бесконечность. В обратном направлении - та же бесконечность с минусом. А сумма? Бесконечность минус бесконечность. В принципе, можно получить что угодно (вспомните сумму 1-1+1-1+1-...). Но если честно, то неопределенность. На практике это означает, что в зависимости от того, как мы будем интегрировать, мы можем получить разные значения интеграла. Ведь не обязательно брать именно сферу с центром, где мы находимся. А если взять смещенную сферу? При ее увеличении до бесконечности она тоже "земетет" все пространство, но значение интеграла (вполне возможно) будет другим. Если проводится именно сферически симметричное интегрирование (по сфере с устремлением радиуса к бесконечности), то это называется "интеграл в смысле главного значения". Он всегда точно определен, но почему надо брать именно такой интеграл, а не с какой-нибудь худшей симметрией?

Так вот, оказывается, что если подынтегральное выражение достаточно быстро уменьшается (в случае трехмерного пространства это быстрее, чем ), то интеграл не зависит от формы объема интегрирования, при устремлении к бесконечности все такие интегралы дадут одно и то же значение.

Мне кажется, не убедительно. Как при симметрии может получиться не ноль? Случаи рядов - не показатель: там нет ни симметрии, ни усреднения по большим сферическим слоям. Я ни слова не говорю о цилиндрах и т.п., естественно, надо выбирать симметричную фигуру - сферу. А если уж цилиндр - то опять же симметричный в обе стороны.

Еще раз: идея в том, что в симметричной СО (связанной с реликтом) никакого импульса, отличного от нуля получиться не может - это означало бы как раз нарушение симметрии. Может быть, в принципе, флуктуирующее (опять же вокруг нуля) значение, но это маловероятно, вследствие усреднения. Точнее сказать, флуктуации всегда будут, но, возможно, их роль будет падать с ростом радиуса.

[Sh18]

zask в сообщении #685820 писал(а):

Мне кажется, не убедительно. Как при симметрии может получиться не ноль? Случаи рядов - не показатель: там нет ни симметрии, ни усреднения по большим сферическим слоям.

Давайте складывать такой ряд:

....-1-1-1-1-1+1+1+1+1+...

Будем его суммировать от центра. Получим ноль. Будем суммировать от первой +1 - получим +2.

О симметрии: при симметричном интегрировании мы получим ноль только для нечетной функции, но распределение импульса может быть и несимметричным

[zask]

Sh18 в сообщении #685821 писал(а):

но распределение импульса может быть и несимметричным

Да как оно может быть несимметричным в СО, в которой вселенная симметрична?

Sh18 в сообщении #685821 писал(а):

Давайте складывать такой ряд:

....-1-1-1-1-1+1+1+1+1+...

zask в сообщении #685820 писал(а):

Случаи рядов - не показатель: там нет ни симметрии, ни усреднения по большим сферическим слоям.

[Munin]

SergeyGubanov в сообщении #685712 писал(а):

Речь о локальности/нелокальности/глобальности СО.

Связали СО с точечным физическим объектом - локальная СО.
Связали СО с объектом распределённым в конечной области пространства - нелокальная СО.
Связали СО с объектом распределённым глобально во всём пространстве - глобальная СО.

Ну так вот, СО реликта - это локальная СО. Потому что реликт наблюдается в нашей бесконечно малой области пространства.

zask в сообщении #685803 писал(а):

Да, вот это классное и простое соображение!

И бесполезное. Оно даёт ускорение относительно свободно падающего ориентира, а найти "ньютоновское" ускорение свободно падающего ориентира мы всё так же не можем.

zask в сообщении #685803 писал(а):

Я понял так, что при увеличении сферы "пекулярные" (если я правильно понимаю этот термин) скорости будут усредняться, соответственно сумма по сфере должна дать ноль. Если в этой СО Вселенная симметрична, то как импульс может быть отличен от нуля даже если плотность и не падает с расстоянием?

Я уже говорил, скорости и импульсы - в данном случае не взаимозаменяемые понятия. Импульс - это скорость на массу, а масса у вас растёт с объёмом. Может быть, быстрее, чем скорость зануляется. В результате вы вместо нуля получите хрен-знает-что.

zask в сообщении #685803 писал(а):

Извините, я не чувствую себя достаточно уверенно в этой области, чтобы решать задачи, пусть и несложные для Вас.

Заданная задача - из области школьных, хоть и занимательных. Шар в воде притягивается с учётом закона Архимеда, то есть по закону Ньютона, с заменой $\rho$ на $\rho-\rho_\text{воды}.$ У одного из шаров эта масса окажется формально отрицательной. Дальше законы механики Ньютона (во 2-м законе Ньютона массу корректировать не надо, точнее, там другая коррекция, гидродинамическая, которой поначалу можно пренебречь).

zask в сообщении #685820 писал(а):

Мне кажется, не убедительно. Как при симметрии может получиться не ноль?

У нас не просто симметрия, а "симметрия в пределе". А это значит, что надо заботиться о том, как к пределу переходить.

[Sh18]

Munin в сообщении #685850 писал(а):

Заданная задача - из области школьных, хоть и занимательных. Шар в воде притягивается с учётом закона Архимеда, то есть по закону Ньютона, с заменой на У одного из шаров эта масса окажется формально отрицательной. Дальше законы механики Ньютона (во 2-м законе Ньютона массу корректировать не надо, точнее, там другая коррекция, гидродинамическая, которой поначалу можно пренебречь).

Первый уровень решения (притягиваются в лоб) вы благополучно проскочили. Это второй. Так как будут двигаться? ))
Эта задача не школьная...