2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Знак и производная от произведения
Сообщение19.02.2013, 17:12 


16/02/13
14
Добрый день, ув. форумчане !
Есть общеизвестная формула взятия производной от произведения переменных:
$(uv)' = u'v - uv'$
Но есть так называемый переместительный закон, гласящий о том, что произведение не меняется от перестановки его сомножителей.

Итак, вопрос:
$uv=vu$
Правильно ? Да.
$(vu)' = v'u - vu'$

Почему знак изменился ?
Исходя из формулы взятия производной от произведения переменных и переместительного закона становится очевидным то, что:
$u'v - uv' \ne v'u - vu'$
Так как
$1 \ne -1$

Пример:
$(5t)' = 5't - 5t' = -5t'$
$(t\cdot5)' = t'\cdot5 - t\cdot5' = t'\cdot5 = 5t'$

В чём проблема ?
С наилучшим, Артём.

 Профиль  
                  
 
 Re: Знак и производная от произведения
Сообщение19.02.2013, 17:14 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6422
Хм.
Исправьте эту формулу там, откуда Вы ее взяли. Правильная формула $(uv)' = uv' + u'v$. Заодно можете посмотреть ее доказательство

 Профиль  
                  
 
 Re: Знак и производная от произведения
Сообщение19.02.2013, 17:23 


16/02/13
14
:mrgreen:

 Профиль  
                  
 
 Re: Знак и производная от произведения
Сообщение19.02.2013, 17:23 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
Xaositect, Вы убийца лучших человеческих чувств. Человек ведь мог самостоятельно испытать радость этого открытия... :lol:

 Профиль  
                  
 
 Re: Знак и производная от произведения
Сообщение19.02.2013, 17:24 


16/02/13
14
Тема закрыта.
Я просто чересчур рассеяный.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group