Знак и производная от произведения

[henehen]

Добрый день, ув. форумчане !
Есть общеизвестная формула взятия производной от произведения переменных:
$(uv)' = u'v - uv'$
Но есть так называемый переместительный закон, гласящий о том, что произведение не меняется от перестановки его сомножителей.

Итак, вопрос:
$uv=vu$
Правильно ? Да.
$(vu)' = v'u - vu'$

Почему знак изменился ?
Исходя из формулы взятия производной от произведения переменных и переместительного закона становится очевидным то, что:
$u'v - uv' \ne v'u - vu'$
Так как
$1 \ne -1$

Пример:
$(5t)' = 5't - 5t' = -5t'$
$(t\cdot5)' = t'\cdot5 - t\cdot5' = t'\cdot5 = 5t'$

В чём проблема ?
С наилучшим, Артём.

[Xaositect]

Хм.
Исправьте эту формулу там, откуда Вы ее взяли. Правильная формула $(uv)' = uv' + u'v$. Заодно можете посмотреть ее доказательство

[henehen]

[ИСН]

Xaositect, Вы убийца лучших человеческих чувств. Человек ведь мог самостоятельно испытать радость этого открытия...

[henehen]

Тема закрыта.
Я просто чересчур рассеяный.