Вообще говоря, существует несколько подгрупп одного порядка, и они не всегда изоморфны. В
есть циклические подгруппы порядка 4 и неизоморфная им клейновская (нормальная).
ага, про клейновскую группу я сам не догадался. Спасибо.
В Вашем случае можно еще пользоваться тем, что порядок элемента подгруппы должен делить порядок подгруппы, и тем, что вместе с каждым элементом в подгруппу входит и порожденная им циклическая группа.
не совсем понимаю, как воспользоваться этим советом. Мне нужно перебрать все 24 элемента группы, и каждый возводить в степень, пока не получится единичная перестановка?
-- 19.02.2013, 12:38 --А сколько всего подгрупп у Вас получилось (считая единичную и саму группу)?
1) 24-го порядка. Одна штука (сама группа)
2) 12-го порядка. Одна штука (
)
3) 8-го порядка. Одна штука (эквивалент многочлену
)
4) 6-го порядка. Одна штука (изоморфная
, если зафиксировать одно из чисел перестановки)
5) 4-го порядка. Две штуки (циклическая, как вращение куба, и нормальная клейновская)
6) 3-го порядка. Одна штука (циклическая, вращение вокруг оси через диагональ)
7) 2-го порядка. Две штуки (тоже связана с вращениями вокруг осей куба)
8) 1-го порядка. Одна штука (тождественная перестановка)
в итоге получается у меня: 10 штук подгрупп.
Естественно, я считал их по типу подгруппы. Циклических подгрупп 3-го порядка можно выделить четыре штуки (по количеству диагоналей), я считаю их за одну.