Импульс вещества в космосе

[Munin]

myhand в сообщении #685196 писал(а):

Ваш оппонент абсолютно прав (такое осмысленно только в координатах, где пространство плоское), а вы продолжаете упираться в совершенно безграмотном утверждении. Перенос (в данном случае в трехмерном пространстве) - будет хорошо определенной процедурой только в плоском пространстве.

Или в другом пространстве с хорошими симметриями. В стандартных космологических моделях такие симметрии есть - векторы Киллинга, отвечающие однородности и изотропности Вселенной. Для любого, знакомого не только с ОТО, но и космологией, это очевидно, так что неправы вы. (А "оппонент" просто до слов таких не дорос, вот я их и не произносил). На сфере и на плоскости Лобачевского можно договориться всегда переносить векторы по кратчайшей линии.

myhand в сообщении #685196 писал(а):

Как решите задачку про треугольник

Не хамите.

SergeyGubanov в сообщении #685199 писал(а):

На сфере нет выделенной точки

На сфере - нет, у сферы - есть.

SergeyGubanov в сообщении #685199 писал(а):

Точка, о которой вы говорите, сфере не принадлежит.

Я в курсе. Но надо же вам как-то на пальцах объяснить идею, если вы тупите (и myhand успешно вслед за вами).

SergeyGubanov в сообщении #685199 писал(а):

Интегрировать (по формуле post683874.html#p683874) можно в любом пространстве

А без этой формулы - не в любом.

[zask]

alker в сообщении #685202 писал(а):

О каком импульсе ведется речь: о гравитационном, инерционном, электромагнитном?

Речь шла о полном импульсе, заключенном в данном объеме. Но меня интересовал не сам импульс, а приход ч/з него к понятию локальной выделенной системы отсчета, необходимость в которой я смутно ощущал.

Моя логика (точнее ощущения, нестрогие, вероятно) была такая: любому небесному телу можно приписать некоторую скорость, такую, что при переходе в систему отсчета, движущуюся с этой скоростью, суммарный импульс внутри "бесконечной сферы" равен нулю. То есть, вселенная симметрична относительно этой системы отсчета (если она симметрична вообще). В частности, в этой системе отсчета, по идее, наблюдатель не увидит никакой асимметрии аберрации (небо будет изотропно). Вроде бы я получил ответ на свой вопрос - это скорость относительно реликта.

[myhand]

Munin в сообщении #685209 писал(а):

Для любого, знакомого не только с ОТО, но и космологией, это очевидно, так что неправы вы.

Докажите это. С чего вы решили ограничиться переносом только по специальным кривым?

Munin в сообщении #685209 писал(а):

На сфере и на плоскости Лобачевского можно договориться всегда переносить векторы по кратчайшей линии.

Вот-вот... Для того-то вам и дали простую задачку про треугольник. Попробуйте обнести ваш вектор по "кратчайшим линиям" между точками этого самого треугольника.

Munin в сообщении #685209 писал(а):

myhand в сообщении #685196 писал(а):

Как решите задачку про треугольник

Не хамите.

Хамство вижу в игнорировании подобного тривиального контрпримера.

[SergeyGubanov]

Munin в сообщении #685209 писал(а):

Или в другом пространстве с хорошими симметриями. В стандартных космологических моделях такие симметрии есть - векторы Киллинга, отвечающие однородности и изотропности Вселенной.

Для однозначного переноса наличие полей Киллинга самих по себе не достаточно, ещё нужно чтобы они коммутировали друг с другом.

Someone в сообщении #685203 писал(а):

SergeyGubanov в сообщении #685134 писал(а):

тор не является однородным пространством

???

Я про двумерный бублик. Берём трёхмерное Евклидово пространство:

$$d \ell^2 = dr^2 + r^2 d\varphi^2 + dz^2$$

рисуем в нём бублик:

$$(r - b)^2 + z^2 = a^2$$

выражаем $z(r)$ и подставляем в 3D-метрику, получаем метрику 2D-поверхности бублика (точнее, его верхней $z>0$ или нижней $z<0$ половинки):

$$d \ell^2 = \frac{a^2}{a^2 - (r-b)^2} dr^2 + r^2 d\varphi^2$$

вычисляем скалярную кривизну:

$$R=2\frac{r-b}{a^2 r} \ne \operatorname{const}$$

Кривизна зависит от точки - двумерный бублик не является однородным пространством.

[SergeyGubanov]

Кстати, бублик отменяется. На нём есть только одно поле Киллинга (вращение в плоскости симметрии).

Бублик отменяется, а тор остаётся (если под тором понимать плоский "лист" с отождествлёнными противоположными границами).

[alker]

(Оффтоп)

zask в сообщении #685235 писал(а):

любому небесному телу можно приписать некоторую скорость, такую, что при переходе в систему отсчета, движущуюся с этой скоростью, суммарный импульс внутри "бесконечной сферы" равен нулю.

Мое частное мнение. Если такую метаморфозу с системой отсчета вы произведете с астероидом, то увидите, что за счет скорости в космосе на астероиде появилась гравитация. Например, при скорости астероида $2,25*10^4$м/c ускорение свободного падения на астероиде равно $5,69*10^-^8$м/с^2. Можно ли при этом считать, что суммарный импульс системы равен нулю? Наблюдается равенство инерционого и гравитационного импульсов. То есть импульс сохраняется ввиду равенства инерционных и гравитационных сил? Так как эти импульсы равны и противоположно направлены ( на квантовом уровне), но находятся в разных системах отчета, то можно ли суммарный импульс считать равным нулю?

[zask]

alker в сообщении #685420 писал(а):

Мое частное мнение. Если такую метаморфозу с системой отсчета вы произведете с астероидом, то увидите, что за счет скорости в космосе на астероиде появилась гравитация. Например, при скорости астероида м/c ускорение свободного падения на астероиде равно м/с^2. Можно ли при этом считать, что суммарный импульс системы равен нулю? Наблюдается равенство инерционого и гравитационного импульсов. То есть импульс сохраняется ввиду равенства инерционных и гравитационных сил? Так как эти импульсы равны и противоположно направлены ( на квантовом уровне), но находятся в разных системах отчета, то можно ли суммарный импульс считать равным нулю?

Извините, но даже мне ясно, что это галиматья...

-- 19.02.2013, 00:48 --

В ходе формулировки для alker стало понятно, что первоначальная тема до конца не завершена. Три вопроса к специалистам.

1. Как же определяется эта локальная СО реликта?
2. А что с ускорением, ускорение относительно локальной СО реликта также точно определено? Каково оно, например, для Земли?
3. Верно ли вот это:

zask в сообщении #685235 писал(а):

... любому небесному телу можно приписать некоторую скорость, такую, что при переходе в систему отсчета, движущуюся с этой скоростью, суммарный импульс внутри "бесконечной сферы" равен нулю. То есть, вселенная симметрична относительно этой системы отсчета (если она симметрична вообще). В частности, в этой системе отсчета, по идее, наблюдатель не увидит никакой асимметрии аберрации (небо будет изотропно)...

[Someone]

zask в сообщении #685443 писал(а):

1. Как же определяется эта локальная СО реликта?

Надо измерить температуру реликтового излучения, приходящего в точку наблюдения со всевозможных направлений, выделить дипольную компоненту и определить, при какой скорости эта дипольная компонента будет равна нулю. То есть, "система отсчёта реликтового излучения" - это та, в которой реликтовое излучение выглядит наиболее симметрично. Измерения требуются очень точные, так как реликтовое излучение изотропно с высокой точностью.

zask в сообщении #685443 писал(а):

2. А что с ускорением, ускорение относительно локальной СО реликта также точно определено? Каково оно, например, для Земли?

Ну, посчитайте по закону всемирного тяготения, с каким ускорением движется Земля вокруг Солнца. Если хотите, учтите поправки от Луны и планет. Можно попробовать выяснить, с каким ускорением движется Солнце в Галактике, чтобы учесть и эту величину, но она наверняка чрезвычайно мала.

zask в сообщении #685443 писал(а):

суммарный импульс внутри "бесконечной сферы" равен нулю

"Суммарный импульс внутри бесконечной сферы" - это бессмыслица. Эту величину нельзя разумно определить.

alker в сообщении #685420 писал(а):

Например, при скорости астероида $2,25*10^4$м/c ускорение свободного падения на астероиде равно $5,69*10^-^8$м/с^2.

Что, на любом астероиде? Любого размера? И 5 км в диаметре, и 500?

[zask]

Someone в сообщении #685487 писал(а):

"Суммарный импульс внутри бесконечной сферы" - это бессмыслица. Эту величину нельзя разумно определить.

Имеется в виду импульс внутри сферы при радиусе стремящемся к бесконечности. По-моему, это стандартное определение, связанное с бесконечной величиной (?).

Someone в сообщении #685487 писал(а):

Надо измерить температуру реликтового излучения, приходящего в точку наблюдения со всевозможных направлений, выделить дипольную компоненту и определить, при какой скорости эта дипольная компонента будет равна нулю. То есть, "система отсчёта реликтового излучения" - это та, в которой реликтовое излучение выглядит наиболее симметрично.

Эта система отсчета должна совпадать с СО, в которой, например, в оптическом диапазоне наблюдается наибольшая симметрия? (При усреднении по каким-то достаточно большим телесным углам, чтобы сгладить точечное излучение от звезд и галактик, но достаточно малым, чтобы можно было говорить о симметрии.)
И импульс, собственно, к этой же идее: его равенство (стремление к) нулю также, похоже, должно говорить о симметрии.

[Someone]

zask в сообщении #685505 писал(а):

Эта система отсчета должна совпадать с СО, в которой, например, в оптическом диапазоне наблюдается наибольшая симметрия?

Не факт. Реликтовое излучение порождено остывающей плазмой в ранней Вселенной в то время, когда плазма остыла настолько, что произошла рекомбинация и вещество стало прозрачным для электромагнитного излучения. Возможно, тёмная материя, которой по массе существенно больше, чем этой самой плазмы, в то время двигалась относительно плазмы. Впоследствии тёмная материя из-за гравитации образовала кластеры, которые втянули в себя остывший газ, там образовались галактики, звёзды и всё прочее, что светится, но теперь всё это движется вместе с тёмной материей, то есть, возможно, иначе, чем двигалось в эпоху образования реликтового излучения.
Но может и совпадать.

zask в сообщении #685505 писал(а):

И импульс, собственно, к этой же идее: его равенство (стремление к) нулю также, похоже, должно говорить о симметрии.

По названной выше причине может и не говорить.

[zask]

Спасибо! Тогда можно вывернуть задачу: оптическая асимметрия относительно СО реликта может сказать кое-что о глобальном движении темной материи? Точнее, о корреляции движения ТМ с движением обычной материей и реликта. Интересно, делались ли такие расчеты (измерения)?

Но если будет получено 2 или 3 локальные СО (реликта, ТМ и обычной материи), то это будет выглядеть очень (немного?) странно. Получится, что различные виды материи глобально (в масштабе Вселенной - или как грамотно это назвать) движутся относительно друг-друга (?).

[Someone]

zask в сообщении #685520 писал(а):

оптическая асимметрия относительно СО реликта может сказать кое-что о глобальном движении темной материи?

Локальная асимметрия наблюдается: наша Галактика куда-то (в направлении созвездия Девы) топает не спеша (километров 600 в секунду). Может ли это что-то сказать о глобальной асимметрии? Вряд ли.

zask в сообщении #685520 писал(а):

Получится, что различные виды материи глобально (в масштабе Вселенной - или как грамотно это назвать) движутся относительно друг-друга (?).

Почему бы и нет? Меня, кстати, всегда удивляли поиски абсолютно неподвижной системы отсчёта: почему что-то (эфир, например) должно быть абсолютно неподвижным?

[myhand]

Someone в сообщении #685517 писал(а):

Возможно, тёмная материя, которой по массе существенно больше, чем этой самой плазмы, в то время двигалась относительно плазмы.

Это как-то "странно" (тм). Например, если ТМ состоит из вимпов (у вас ведь должна быть худо-бедно модель, чтобы делать такие прогнозы?) - от обычного вещества они должны были бы отделиться где-то на масштабе электрослабых взаимодействий. Т.е. относительно "давно". Почему у вас все так и не устаканилось до рекомбинации? (C обычным веществом - таки вимпы продолжают взаимодействовать, хоть гравитационно - как минимум; плотности - далеко не чета современным).

Но самое загадошное - как вообще у вас так получилось, что с момента этого самого отделения - ТМ и обычная материя приобрели движение относительно друг друга. Походя взяли - и выкинули термодинамическое равновесие...

Someone в сообщении #685517 писал(а):

Впоследствии тёмная материя из-за гравитации образовала кластеры, которые втянули в себя остывший газ, там образовались галактики, звёзды и всё прочее, что светится, но теперь всё это движется вместе с тёмной материей, то есть, возможно, иначе, чем двигалось в эпоху образования реликтового излучения.

Согласно современным представлениям - зарождение крупномасштабной структуры происходило куда раньше чем описанный выше процесс отделения вимпов.

Кроме того, если ТМ и обычное вещество движутся относительно - вы скорее всего наблюдали бы какие-то "потоки", крупномасштабна структура была бы сильно анизотропной. Да и на CMB это бы сказалось. Ну просто - взял, и все-все сломал :(

[Munin]

myhand в сообщении #685244 писал(а):

Для того-то вам и дали простую задачку про треугольник.

Вы не желаете понимать, о чём я, продолжение разговора с вами бессмысленно. Игнор в пределах данной темы.

SergeyGubanov в сообщении #685301 писал(а):

Для однозначного переноса наличие полей Киллинга самих по себе не достаточно, ещё нужно чтобы они коммутировали друг с другом.

Однозначного переноса не нужно. Повторяю, цель не перенести, а проинтегрировать.

zask в сообщении #685443 писал(а):

2. А что с ускорением, ускорение относительно локальной СО реликта также точно определено?

Непосредственно измерить его, как скорость относительно реликта, нельзя. Можно только оценить вычислениями.

Вообще, тема, конечно, не завершена. Более глубокое углубление в тему можете посмотреть тут: http://ufn.ru/ru/articles/2008/3/d/ (немалая часть этой статьи - полемика с предыдущей статьёй в том же номере, но читать можно и независимо).

zask в сообщении #685443 писал(а):

3. Верно ли вот это

Я не вижу отличий этого утверждения от "существует СО, неподвижная относительно космологической модели", что приблизительно равно "существует СО реликта". Отличие только в том, берётся ли усреднение по сфере или по объёму, но это отличие незначительно.

Someone в сообщении #685517 писал(а):

Реликтовое излучение порождено остывающей плазмой в ранней Вселенной в то время, когда плазма остыла настолько, что произошла рекомбинация и вещество стало прозрачным для электромагнитного излучения. Возможно, тёмная материя, которой по массе существенно больше, чем этой самой плазмы, в то время двигалась относительно плазмы.

Ну это как-то очень надуманно. Все флуктуации имеют одно и то же происхождение, что у барионной материи, что у DM, и поэтому один и тот же спектр и амплитуду. Более того, наверняка на масштабах, которые мы измеряем для реликта, эти флуктуации настолько пространственно протяжённые, что для барионной и DM попросту совпадают. Впрочем, по последнему пункту не буду зарекаться, тут надо глубже закапываться в генезис флуктуаций. Может, в двухтомнике
Горбунов, Рубаков. Введение в теорию ранней Вселенной
на эту тему написано что-то.

[alker]

Someone в сообщении #685487 писал(а):

Что, на любом астероиде? Любого размера? И 5 км в диаметре, и 500?

По моему мнению,механизм происхождения гравитации на космических телах, не имеющих ядра, точно такой же как в свинцовых шарах в опыте Кавендиша. Примерно с таким же ускорением взаимодействуют тела между собой на поверхности Земли и размеры тел здесь не играют значения. Все происходит на уровне квантов. Но, конечно, до определенного предела, после которого появляется собственное ядро и полноценная, а не наведенная скоростью в космосе, гравитация. Но это только мое мнение, которое я никому не навязываю, а только отвечаю на Ваш вопрос.