Инъективность

[Shafar]

Буду очень благодарен за помощь в следующей задаче:
Пусть $\varphi: F\rightarrow G$ морфизм пучков. Докажите, что если индуцированные гомоморфизмы слоев $\varphi_x: F_x\rightarrow G_x$ инъективны, то $\varphi(U): F(U)\rightarrow G(U)$ инъективны.
Спасибо!

[apriv]

Ну, давайте посмотрим на следующую диаграмму:

$$ \xymatrix{ F(U) \ar[r] \ar[d]_{\varphi(U)} & \prod_{x\in U} F_x \ar[d]^{\prod\varphi_x} \\ G(U) \ar[r] & \prod_{x\in U} G_x } $$