Волновое уравнение с дисперсией

[zask]

Кто подскажет, где-нибудь описан аналог волнового уравнения (в электродинамике) при наличии зависимости $\varepsilon (\omega)$?

[zask]

В Виноградова, Руденко, Сухоруков "Теория волн", 1979 само уравнение приводится (гл II, $\S$8), но практически без анализа. По идее, должно быть и в оптике, но с ходу не могу найти.

[zask]

Стефен А. Тау в сборнике "Нелинейные волны " под редакцией С. Лейбовича и А. Сибасса, 1977 пишет:

Цитата:

Длинный список дисперсионных волновых движений вклю-
чает много хорошо известных и важных физических явлений.
Привычными, хотя и математически сложными примерами яв-
ляются световые волны в преломляющей среде, сейсмические
волны в земной коре и звуковые волны в океане.

Похоже раньше тема обсуждалась?

[Munin]

Вот только уравнение, вроде бы, становится из дифференциального интегральным, и неподъёмным по решаемости. Так что никто его в явном виде не выписывает, а работают только в частотной области.

[zask]

(Оффтоп)

Munin на посту!

Да, похоже. Хотя и удивительно, что такое важное уравнение никто, по сути, не пытался "взломать", по крайней мере, публично.

[Munin]

Как я понимаю, оно рассматривается в ряду других интегральных (или интегро-дифференциальных, не скажу точнее), и "взломать" его пытаются разными приближениями, ну и решением в частотной области.

[zask]

Munin в сообщении #684878 писал(а):

Как я понимаю, оно рассматривается в ряду других интегральных (или интегро-дифференциальных, не скажу точнее), и "взломать" его пытаются разными приближениями, ну и решением в частотной области.

Так не могу найти, где они спрятались! Где происходит эта грандиозная работа? (Имею в виду переход к приближениям.)

[myhand]

zask в сообщении #684555 писал(а):

Кто подскажет, где-нибудь описан аналог волнового уравнения (в электродинамике) при наличии зависимости $\varepsilon (\omega)$?

Да везде. Начиная с ландавшица (электродинамика сплошных сред).

[zask]

myhand в сообщении #684910 писал(а):

Да везде. Начиная с ландавшица (электродинамика сплошных сред).

Будьте любезны $\S$.

[myhand]

Глава IX. Уравнения электромагнитных волн.

[zask]

Цитата:

Глава IX. "Уравнения электромагнитных волн"
75. Уравнения поля в диэлектриках в отсутствие дисперсии 375
76. Электродинамика движущихся диэлектриков 380
77. Дисперсия диэлектрической проницаемости 386
78. Диэлектрическая проницаемость при очень больших частотах 390
79. Дисперсия магнитной проницаемости 391
80. Энергия поля в диспергирующих средах 397
81. Тензор напряжений в диспергирующих средах 402
82. Аналитические свойства функции $\varepsilon(\omega)$ 406
83. Плоская монохроматическая волна 413
84. Прозрачные среды 417

ЛЛ, т.VIII, ЭСС, 2005. В каком/каких именно параграфе/параграфах, по-вашему, есть аналог волнового уравнения для среды с временн'ой дисперсией? Может Вы дадите цитату?

[myhand]

Напр.
77. Дисперсия диэлектрической проницаемости
83. Плоская монохроматическая волна

Но вообще-то - вам имеет смысл просмотреть минимум всю главу.

[zask]

myhand в сообщении #685044 писал(а):

Напр.
77. Дисперсия диэлектрической проницаемости
83. Плоская монохроматическая волна

Но вообще-то - вам имеет смысл просмотреть минимум всю главу.

Я уже смотрел эту главу, и не только эту. И посмотрел еще раз. Там нет аналога волнового уравнения. Вы, наверное, плохо понимаете что такое волновое уравнение.

[myhand]

zask в сообщении #685047 писал(а):

Там нет аналога волнового уравнения.

Это что:

zask в сообщении #685047 писал(а):

Вы, наверное, плохо понимаете что такое волновое уравнение.

Да, наверное. Школоте местной - видней.

[zask]

То, что Вы привели - не волновое уравнение. Волновое уравнение должно содержать производные по времени. В том месте, откуда взята ваша картинка и нет такого термина. А вот на с. 378 той же книги - есть:



(К сожалению, отсутствует только аналог для случая с дисперсией.) А то уравнение, которое Вы привели, называется уравнением Гельмгольца. Может Вам задуматься об отдыхе? Или вообще сменить профессию? Но я не считаю, все же, что Вы достойны звания "школота".