Задача из учебника Н.К. Верещагин, А. Шень (ч. 1):
Докажите, что

для любых множеств

и

.
(Обозначение

— симметрическая разность)
Доказательство:
Введем обозначения:
- множество

- множество

Пусть

— любая точка множества

.
Тогда

. А из

получим

Тогда исходное выражение перепишем в виде:

Для простоты переобозначим

как

, а

как

. Тогда:

Докажем, что формула общезначима по индукции.
База: очевидно

Шаг индукции:
Предположим, что

верно. Докажем общезначимость данного факта:

Или

Перебрав все варианты

можно непосредственно удостоверится в этом.

Если бы я пользовался соответствующим
свойством (3-ее с низу) симметрической разности, то доказательство было бы гораздо проще, но проблема была в том, что надо либо привести доказательство этого свойства, либо доказывать без него (непосредственно).
Получается, что я задачу из теории множеств свел к задаче по мат.логике. Как следовало бы лучше рассуждать при доказательстве?