"Невозможная" графика циркулей "the Seraph's Rhythmics"

[the Seraph]

Примеры результатов графиков циркулей:
[url]
http://yadi.sk/d/RARMxnxv2cibQ
http://yadi.sk/d/IOJEzksZ2cieG
http://yadi.sk/d/miT2njcL2cihg
http://yadi.sk/d/iGY8x4Ha2cik6
http://yadi.sk/d/-ilClGBq2cimi
http://yadi.sk/d/pUqu53-s2ciow
http://yadi.sk/d/QcQ1b_Ft2ciru
http://yadi.sk/d/kz10cnF62cVqI
http://yadi.sk/d/zM6rNS2q2cVi2
[/url]
Наглядное описание рисунков и программы:
http://yadi.sk/d/GDbzAG740zUX8
Просмотреть видео с примерами рисунков и принципом реализации идеи:
http://www.youtube.com/watch?v=dcLWi8yjZtU

Предлагаю Вам свою работу, как я думаю, касающуюся элементарной математики, геометрии.
Я не имею высшего образования и прошу простить меня за непрофессиональный язык.
Мне очень важно мнение специалистов о ней.
И я буду очень рад любой оценке моей работы настоящими специалистами.

"Невозможная" графика циркулей "the Seraph's Rhythmics".

Генератор фантастических рисунков, большинство которых недоступно нашей фантазии.

История этой идеи началась в шестидесятые годы двадцатого века, когда мне пришла мысль создавать рисунки цепочкой последовательно соединенных циркулей.

Несмотря на существование циркулей и математики не одну тысячу лет и очевидность принципа построения этих рисунков я к своему великому удивлению никогда и нигде не встречал описания этой закономерности и считаю себя открывателем этого вида графиков.
Тому, кто покажет, что я ошибаюсь, и есть описания этого алгоритма другими авторами, я буду очень признателен.

Рисовать смогут даже творческие дети умеющие пользоваться компьютером.

Эти графики что-то вроде Циклоиды, Механизмов П.Л. Чебышева, фигур Лиссажу, калейдоскопа, фракталов.
Это очень просто, но чрезвычайно необычно и интересно.
Получаются совершенно неожиданные для циркуля, очень сложные и нередко очень красивые рисунки.
Поверить в то, что они созданы циркулями невозможно –
переплетение прямых линий, острых углов и плавных кривых, даже совершенно асимметричных.
Можно анализировать связь параметров с формой рисунка
и заранее рассчитать эту форму и целенаправленно влиять на нее.
Проявляя и поднимая этим свой IQ.
Можно открывать существующие несложные и сложные
математические закономерности в построении
красивых рисунков циркулями "The Seraph’s Rhythmics".

Эти рисунки можно использовать в специфическом дизайне и для создания логотипов, визитных карточек, открыток, различных стикеров, преобразовав пиксельный формат BMP в векторный.

Управляется эта система заданием четырех параметров каждого циркуля:

1. плюс/минус (N) - направления вращения радиуса (по или против часовой стрелки),
2. N - скорости вращения радиуса (количество оборотов за цикл)
3. R - размер радиуса (в пикселах - всё поле до 2000х2000 пиксел)
4. P - начального углового положения радиуса - фазы (фиксированно два положения - вертикально вверх или вертикально вниз, и плавно на любой угол)

При включении программы показывается последний сохраненный рисунок, который можно продолжать редактировать. Можно легко выбрать любой ранее сохраненный рисунок для редактирования.
Наиболее сильно влияет на вид рисунка соотношение СКОРОСТИ ВРАЩЕНИЯ смежных радиусов.
Конечно, случайно гармоничные рисунки получаются не часто, но приобретая опыт они получаются все быстрее и увереннее, добиваясь при необходимости пересечения трех и более линий в одной точке (для точного пересечения сначала выбрать толщину линий "1").
Все настройки каждого сохраненного рисунка запоминаются и при желании вновь воспроизводятся программой после ввода номера рисунка, или последнего сохраненного при включении.

Мне очень важны Ваши отзывы замечания предложения, а также примеры Вашего творчества.
Серафим Стефанович [e-mail]
Загрузить программу с примерами рисунков:
http://yadi.sk/d/hsgR7e2m1xbm3

[Someone]

Картинки красивые, но математики у Вас, собственно, никакой нет. Математика будет тогда, когда Вы опишете всё это уравнениями, выявите всякие закономерности, проведёте классификацию, хотя бы частичную. В качестве примера можете взять книгу И. И. Артоболевского "Теория механизмов для воспроизведения плоских кривых".
Разные механизмы для черчения всяких розеток, виньеток и т.п. известны уже очень давно. Если не ошибаюсь, примерно в конце шестидесятых или в начале семидесятых в журнале "Наука и жизнь" описывался прибор для черчения розеток, я его даже из детского конструктора делал. В восьмидесятые годы в магазине детских игрушек можно было купить приспособление для черчения розеток, состоящее из нескольких шестерёнок. Конкретно такого, как у Вас, может быть, и не встречалось.

[arseniiv]

Да, самого интересного-то и не написали.

the Seraph, если уравнения не получатся, можете привести код.

[Someone]

Да ладно, параметрические уравнения там элементарно выписываются. Практически это эпициклы в древней астрономии.

[Коровьев]

the Seraph

(Оффтоп)

Увидев на видео анимацию с вращающейся палочкой на конце которой вращается меньшая палочка, я сразу вспомнил телепередачу споре о двух величайших физиках современности Стивене Хокинге и Леонарде Сасскинде о сохранении информации в черных дырах. Я не очень понял, но Леонард Сасскинд выдвинул гипотезу, что информация не пропадает, а расплывается по всей поверхности чёрной дыры и был показан мультик с пропеллером самолёта. При приближении к чёрной дыре на концах вращающегося пропеллера появляются вращающиеся пропеллеры меньших размеров, затем и на этих пропеллерах появляются ещё меньшие пропеллеры и так до тех пор пока вся поверхность ч/д не будет заполнена.
Это я к тому, что программу возможно можно доработать для демонстрации эффекта падения в ч/д )

[the Seraph]

Я тоже читал и делал механизмы из "Науки и жизни", но там тоже ограниченные возможности. Я даже усовершенствовал, усложнил этот механизм.
Эти пластмассовые шестеренки называются "Спирограф". Я тоже много времени ему посвятил.
Моими циркулями этот спирограф моделируется тоже.
Возможно эти статьи подвигли меня на дальнейшее творчество.
Конечно эти вращения циркулей напоминают вращения космических тел - звезд, планет, спутников, галактик...
Но у меня очень универсальный, очень гибкий "механизм" позволяющий создать практически любой рисунок имея достаточный набор "циркулей" и главное "подобрав" нужный набор параметров.
Такого мощного инструмента я не встречал у других.
Сейчас у меня есть программа рисующая двадцатью циркулями. Управлять ей еще сложнее.
Я, к сожалению, не профессиональный программист, и не профессиональный математик. Просто любознателен.

Не могу вставить программу. Какие-то сложные для меня условия. Привожу ссылку.
http://yadi.sk/d/iOSNSUFV2cyui

[Someone]

the Seraph в сообщении #684348 писал(а):

Конечно эти вращения циркулей напоминают вращения космических тел - звезд, планет, спутников, галактик...

Нет, это напоминает не столько движения небесных тел, сколько систему Птолемея для описания этих движений. Только у Птолемея, пожалуй, посложнее будет, чем у Вас.

the Seraph в сообщении #684348 писал(а):

Конечно эти вращения циркулей напоминают вращения космических тел - звезд, планет, спутников, галактик...
Но у меня очень универсальный, очень гибкий "механизм" позволяющий создать практически любой рисунок имея достаточный набор "циркулей" и главное "подобрав" нужный набор параметров.
Такого мощного инструмента я не встречал у других.

Ну, я ведь не отрицаю возможностей Вашего инструмента, а также эстетической ценности Ваших работ. Я просто говорю, что для математики тут ничего нового нет. Красивые картинки - это ещё не математика.

the Seraph в сообщении #684348 писал(а):

Не могу вставить программу. Какие-то сложные для меня условия. Привожу ссылку.

Куда Вы её хотите вставить? Как я понял, посмотрев ссылку, речь идёт просто о небольшом куске текста программы. Копируете это кусок в буфер обмена, вставляете его в окошко, где пишете сообщение для форума, потом этот текст выделяете и нажимаете кнопку "Code", которая находится прямо над окном ввода. Получается

Текст программы.

[arseniiv]

Someone в сообщении #684291 писал(а):

Да ладно, параметрические уравнения там элементарно выписываются. Практически это эпициклы в древней астрономии.

А, я видео не глядел…

[STilda]

Интересно, каким параметром нужно управлять, чтоб появился эффект 3Д?

[the Seraph]

Я добавляю (прибавляю) в координату Х небольшой коэффициент для двух рисунков стереопары с разным знаком плюс и минус. Вся проблема в законе построения этого коэффициента. Здесь сейчас я использую копию формулы построения координаты Х уменьшенной в пять тридцать раз. Чем больше эта поправка, тем объемнее рисунок.
Нужно экспериментировать с законом построения этого коэффициента.
[img]



[/img]

[the Seraph]

Вы говорите, что это не математика. Но текст приведенной программы это и есть дополненная мной классическая исчерпывающая формула окружности.

Хотел заменить ссылки на рисунки в основном тексте, как мне предлагали внизу. Но не получается. Даже по превью можно судить о возможностях идеи. Вариантов рисунков может быть бесчисленное множество. У меня их уже много тысяч. С другими хранилищами рисунков возникли проблемы. Часть рисунков помещаю сюда (почему-то не в строчку):
[img]


















[/img]

[Alex_J]

Занятно. Сделайте циркули не абсолютно жесткими, способными на различные виды колебаний, посмотрите что получится.
А также они могут крепиться друг к другу разными частями и быть вообще не циркулями а достаточно произвольными фигурами и иметь несколько "грифелей", ещё и перемещающихся в пределах "циркуля" по заданному правилу.

[the Seraph]

Я экспериментировал с отклонениями от формы и равномерности вращения. Это еще более сложно просчитать. И мне кажется всего этого можно добиться классической равномерно рисуемой окружностью, имея достаточно длинную цепочку радиусов. Это эффектнее и красивее и логичнее.
Еще я создавал множественное ветвление радиусов. Из одной точки рисовались окружности разными радиусами. Но все это можно достичь одной последовательной цепочкой радиусов. Это проще и эффектнее. Для красоты рисунка я периодически могу прорисовывать сами радиусы. Это создает своеобразный эффект.
Очень сильно сбивает с ритма предварительное угловое отклонение радиусов.
[img]



[/img]

[vorvalm]

Мне кажется, что здесь какая-то связь с преобразованием Фурье,
только не в прямоугольных координатах, но в полярных.

[the Seraph]

У меня тоже сразу возникла мысль об аналогии разложения этого графика на ряды Фурье в полярных системах координат. И я даже писал об этом в интернете в предыдущих версиях своей программы.
Это разложение ждет своих Фурье - Перельманов.
Но это, наверное, намного сложнее, чем в прямоугольных координатах.