Сколькими способами можно записать числа от 1 до 100...?

[Ktina]

Сколькими способами можно расположить натуральные числа от 1 до 100 в строку так, чтобы разность между любыми двумя соседними числами была равна 2 или 3?

[TOTAL]

Много, не сосчитать.

[Ontt]

Условия не корректные. Нужно уточнение:
1) "все натуральные числа от 1 до 100" или "любые натуральные числа от 1 до 100";
2) "разные натуральные числа от 1 до 100" или "любые натуральные числа от 1 до 100".

[TOTAL]

Ontt в сообщении #684180 писал(а):

Условия не корректные. Нужно уточнение:
1) "все натуральные числа от 1 до 100" или "любые натуральные числа от 1 до 100";
2) "разные натуральные числа от 1 до 100" или "любые натуральные числа от 1 до 100".

Вообще никакой разницы. Ставлю любые числа как попало. Потом между соседними числами ставлю разность 2 или 3.

[Ktina]

Ontt в сообщении #684180 писал(а):

1) "все натуральные числа от 1 до 100" или "любые натуральные числа от 1 до 100";

Все.

-- 15.02.2013, 13:10 --

Ontt в сообщении #684180 писал(а):

2) "разные натуральные числа от 1 до 100" или "любые натуральные числа от 1 до 100".

Попарно различные.
Иными словами, числа 1, 2, 3, ..., 98, 99, 100.

[gris]

Типа такого, наверное:

$1\; 3\; 5\; 2\; 4\; 6\; 8\; 10\; 7\; 9\; 11 ... $

$1\; 4\; 2\; 5\; 3\; 6\; 9\; 7\; 10\; 8\; 11 ... $

То есть надо, чтобы эта инфекция медленно ползла из начало в конец.

[TOTAL]

gris в сообщении #684193 писал(а):

То есть надо, чтобы эта инфекция медленно ползла из начало в конец.

Почему медленно? Можно сбегать до конца туда, затем вернуться сюда, потом опять и в последний раз туда.

[gris]

Да, но как развернуться? Вот так, пожалуй, подойдёт:

$1\; 3\; 5\; 7\; ... 93\; 95\; 98\; 100\; 97\; 99\;96\;94\; 92 ...4\;2. $

[Ontt]

Ktina в сообщении #684189 писал(а):

Попарно различные.
Иными словами, числа 1, 2, 3, ..., 98, 99, 100.

Тогда как минимум $2^{100/5}$ вариантов. Плюс один, который предложил gris:

gris в сообщении #684201 писал(а):

$1\; 3\; 5\; 7\; ... 93\; 95\; 98\; 100\; 97\; 99\;96\;94\; 92 ...4\;2. $

[TOTAL]

1 3 6 9 11 (туда)
8 5 2 (обратно)
4 7 10 (туда)

так затаптываем любой участок длины $5+3k$ и готовы повторить

[gris]

Предлагаю такую интерпретацию условия:
Некая Юная Особа умеет делать шаги только в 2 или 3 фута. Сколькими способами за сто шагов она полностью вытопчет 100-футовый цветник с незабудками?

[Ontt]

TOTAL в сообщении #684209 писал(а):

так затаптываем любой участок длины $5+3k$ и готовы повторить

Не получится.
"Вытоптав" 98 (т. е. $5+3\cdot 31$) "клеток", мы столкнемся с необходимостью залезть на клетки с порядковыми номерами больше 100, чтобы "вытоптать" "клетку" № 99.

gris в сообщении #684215 писал(а):

Некая Юная Особа умеет делать шаги только в 2 или 3 фута. Сколькими способами за сто шагов она полностью вытопчет 100-футовый цветник с незабудками?

На 101-й фут не заходить!

[TOTAL]

Ontt в сообщении #684220 писал(а):

TOTAL в сообщении #684209 писал(а):

так затаптываем любой участок длины $5+3k$ и готовы повторить

Не получится.
"Вытоптав" 98 (т. е. $5+3\cdot 31$) "клеток", мы столкнемся с необходимостью залезть на клетки с порядковыми номерами больше 100, чтобы "вытоптать" "клетку" № 99.

Мы не столкнёмся: $100=95+5=50+50$ и т.д.

[Ontt]

TOTAL в сообщении #684225 писал(а):

Мы не столкнёмся: $100=95+5=50+50$ и т.д.

Можно Вас попросить привести вариант затаптывания для $k=2$?
Другими словами, я запутался, куда идти после $1\; 3\; 6\; 9\; 11\; 8\; 5\; 2\; 4\; 7\;10 ...$, и что значит "повторить".

[TOTAL]

Ontt в сообщении #684238 писал(а):

TOTAL в сообщении #684225 писал(а):

Мы не столкнёмся: $100=95+5=50+50$ и т.д.

Можно Вас попросить привести вариант затаптывания для $k=2$?
Другими словами, я запутался, куда идти после $1\; 3\; 6\; 9\; 11\; 8\; 5\; 2\; 4\; 7\;10 ...$, и что значит "повторить".

Теперь прыгайте в 12 (12 играет роль 1 из предыдущего участка)