2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Сколькими способами можно записать числа от 1 до 100...?
Сообщение15.02.2013, 01:09 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
Сколькими способами можно расположить натуральные числа от 1 до 100 в строку так, чтобы разность между любыми двумя соседними числами была равна 2 или 3?

 Профиль  
                  
 
 Re: Сколькими способами можно записать числа от 1 до 100...?
Сообщение15.02.2013, 10:28 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
4921
Нов-ск
Много, не сосчитать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сколькими способами можно записать числа от 1 до 100...?
Сообщение15.02.2013, 12:55 


06/02/13
325
Условия не корректные. Нужно уточнение:
1) "все натуральные числа от 1 до 100" или "любые натуральные числа от 1 до 100";
2) "разные натуральные числа от 1 до 100" или "любые натуральные числа от 1 до 100".

 Профиль  
                  
 
 Re: Сколькими способами можно записать числа от 1 до 100...?
Сообщение15.02.2013, 13:04 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
4921
Нов-ск
Ontt в сообщении #684180 писал(а):
Условия не корректные. Нужно уточнение:
1) "все натуральные числа от 1 до 100" или "любые натуральные числа от 1 до 100";
2) "разные натуральные числа от 1 до 100" или "любые натуральные числа от 1 до 100".

Вообще никакой разницы. Ставлю любые числа как попало. Потом между соседними числами ставлю разность 2 или 3. :mrgreen:

 Профиль  
                  
 
 Re: Сколькими способами можно записать числа от 1 до 100...?
Сообщение15.02.2013, 13:09 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
Ontt в сообщении #684180 писал(а):
1) "все натуральные числа от 1 до 100" или "любые натуральные числа от 1 до 100";

Все.

-- 15.02.2013, 13:10 --

Ontt в сообщении #684180 писал(а):
2) "разные натуральные числа от 1 до 100" или "любые натуральные числа от 1 до 100".

Попарно различные.
Иными словами, числа 1, 2, 3, ..., 98, 99, 100.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сколькими способами можно записать числа от 1 до 100...?
Сообщение15.02.2013, 13:15 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
13907
Типа такого, наверное:

$1\; 3\; 5\; 2\; 4\; 6\; 8\; 10\; 7\; 9\; 11 ... $

$1\; 4\; 2\; 5\; 3\; 6\; 9\; 7\; 10\; 8\; 11 ... $

То есть надо, чтобы эта инфекция медленно ползла из начало в конец.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сколькими способами можно записать числа от 1 до 100...?
Сообщение15.02.2013, 13:22 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
4921
Нов-ск
gris в сообщении #684193 писал(а):
То есть надо, чтобы эта инфекция медленно ползла из начало в конец.

Почему медленно? Можно сбегать до конца туда, затем вернуться сюда, потом опять и в последний раз туда.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сколькими способами можно записать числа от 1 до 100...?
Сообщение15.02.2013, 13:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
13907
Да, но как развернуться? Вот так, пожалуй, подойдёт:

$1\; 3\; 5\; 7\; ... 93\; 95\; 98\; 100\; 97\; 99\;96\;94\; 92 ...4\;2. $

 Профиль  
                  
 
 Re: Сколькими способами можно записать числа от 1 до 100...?
Сообщение15.02.2013, 13:39 


06/02/13
325
Ktina в сообщении #684189 писал(а):
Попарно различные.
Иными словами, числа 1, 2, 3, ..., 98, 99, 100.

Тогда как минимум $2^{100/5}$ вариантов. Плюс один, который предложил gris:
gris в сообщении #684201 писал(а):
$1\; 3\; 5\; 7\; ... 93\; 95\; 98\; 100\; 97\; 99\;96\;94\; 92 ...4\;2. $

 Профиль  
                  
 
 Re: Сколькими способами можно записать числа от 1 до 100...?
Сообщение15.02.2013, 13:42 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
4921
Нов-ск
1 3 6 9 11 (туда)
8 5 2 (обратно)
4 7 10 (туда)

так затаптываем любой участок длины $5+3k$ и готовы повторить

 Профиль  
                  
 
 Re: Сколькими способами можно записать числа от 1 до 100...?
Сообщение15.02.2013, 13:51 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
13907
Предлагаю такую интерпретацию условия:
Некая Юная Особа умеет делать шаги только в 2 или 3 фута. Сколькими способами за сто шагов она полностью вытопчет 100-футовый цветник с незабудками?

 Профиль  
                  
 
 Re: Сколькими способами можно записать числа от 1 до 100...?
Сообщение15.02.2013, 14:01 


06/02/13
325
TOTAL в сообщении #684209 писал(а):
так затаптываем любой участок длины $5+3k$ и готовы повторить
Не получится.
"Вытоптав" 98 (т. е. $5+3\cdot 31$) "клеток", мы столкнемся с необходимостью залезть на клетки с порядковыми номерами больше 100, чтобы "вытоптать" "клетку" № 99.
gris в сообщении #684215 писал(а):
Некая Юная Особа умеет делать шаги только в 2 или 3 фута. Сколькими способами за сто шагов она полностью вытопчет 100-футовый цветник с незабудками?
На 101-й фут не заходить!

 Профиль  
                  
 
 Re: Сколькими способами можно записать числа от 1 до 100...?
Сообщение15.02.2013, 14:09 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
4921
Нов-ск
Ontt в сообщении #684220 писал(а):
TOTAL в сообщении #684209 писал(а):
так затаптываем любой участок длины $5+3k$ и готовы повторить
Не получится.
"Вытоптав" 98 (т. е. $5+3\cdot 31$) "клеток", мы столкнемся с необходимостью залезть на клетки с порядковыми номерами больше 100, чтобы "вытоптать" "клетку" № 99.

Мы не столкнёмся: $100=95+5=50+50$ и т.д.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сколькими способами можно записать числа от 1 до 100...?
Сообщение15.02.2013, 14:36 


06/02/13
325
TOTAL в сообщении #684225 писал(а):
Мы не столкнёмся: $100=95+5=50+50$ и т.д.
Можно Вас попросить привести вариант затаптывания для $k=2$?
Другими словами, я запутался, куда идти после $1\; 3\; 6\; 9\; 11\; 8\; 5\; 2\; 4\; 7\;10 ...$, и что значит "повторить".

 Профиль  
                  
 
 Re: Сколькими способами можно записать числа от 1 до 100...?
Сообщение15.02.2013, 14:42 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
4921
Нов-ск
Ontt в сообщении #684238 писал(а):
TOTAL в сообщении #684225 писал(а):
Мы не столкнёмся: $100=95+5=50+50$ и т.д.
Можно Вас попросить привести вариант затаптывания для $k=2$?
Другими словами, я запутался, куда идти после $1\; 3\; 6\; 9\; 11\; 8\; 5\; 2\; 4\; 7\;10 ...$, и что значит "повторить".
Теперь прыгайте в 12 (12 играет роль 1 из предыдущего участка)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 25 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group