Стороны треугольника

[Terraniux]

Для какого наименьшего числа $n$ можно утверждать, что для любых $n$ действительных чисел из промежутка $(0;1)$ можно выбрать 3, так, чтобы эти числа могли быть длинами сторон остроугольного треугольника?

(Оффтоп)

В этом разделе можно просто писать задачи, или же обязательно надо свои решения/наработки прилагать?

[Cash]

С длинами сторон из попарно различных чисел вида $\frac 1{2^k}$ не то что остроугольный, а вообще какой-либо треугольник проблематично построить.

[Ktina]

Cash в сообщении #684161 писал(а):

С длинами сторон из попарно различных чисел вида $\frac 1{2^k}$ не то что остроугольный, а вообще треугольник проблематично построить.

И не только треугольник, а вообще любой многоугольник (хоть выпуклый, хоть нет). Так как самая длинная сторона будет длиннее суммы остальных.

[TOTAL]

Terraniux в сообщении #684158 писал(а):

Для какого наименьшего числа $n$ можно утверждать, что для любых $n$ действительных чисел из промежутка $(0;1)$ можно выбрать 3, так, чтобы эти числа могли быть длинами сторон остроугольного треугольника?

Для $n=3.$

[Ktina]

TOTAL в сообщении #684166 писал(а):

Для $n=3.$

$$\frac{1}{2},\quad \frac{1}{4},\quad\frac{1}{8},\quad$$

И где треугольник?

[TOTAL]

Ktina в сообщении #684168 писал(а):

TOTAL в сообщении #684166 писал(а):

Для $n=3.$

$$\frac{1}{2},\quad \frac{1}{4},\quad\frac{1}{8},\quad$$

И где треугольник?

Вопрос был не про существование тр-ка. Спрашивалось, может ли каждое из этих чисел быть длиной стороны остроугольного тр-ка.

[Ktina]

TOTAL в сообщении #684171 писал(а):

Вопрос был не про существование тр-ка. Спрашивалось, может ли каждое из этих чисел быть длиной стороны остроугольного тр-ка.

В чём тогда смысл задачи? Любое вещественное положительное число может быть значением длины стороны остроугольного тр-ка.

[TOTAL]

Ktina в сообщении #684173 писал(а):

TOTAL в сообщении #684171 писал(а):

Вопрос был не про существование тр-ка. Спрашивалось, может ли каждое из этих чисел быть длиной стороны остроугольного тр-ка.

В чём тогда смысл задачи? Любое вещественное положительное число может быть значением длины стороны остроугольного тр-ка.

В том, что при $n<3$ нельзя выбрать 3 числа.

[Ontt]

Ktina в сообщении #684173 писал(а):

В чём тогда смысл задачи?

Видимо, смысл задачи - доказать, что существует бесконечное множество действительных чисел из промежутка $(0;1)$ , не являющихся решением треугольника.

TOTAL в сообщении #684174 писал(а):

при $n<3$ нельзя выбрать 3 числа.

Попробуйте подставить, например, $n=4$ в утверждение: "Для любых $n$ действительных чисел из промежутка $(0;1)$ можно выбрать 3, так, чтобы эти числа могли быть длинами сторон остроугольного треугольника". Утверждение будет истинным?

[TOTAL]

Ontt в сообщении #684177 писал(а):

Попробуйте подставить, например, $n=4$ в утверждение: "Для любых $n$ действительных чисел из промежутка $(0;1)$ можно выбрать 3, так, чтобы эти числа могли быть длинами сторон остроугольного треугольника". Утверждение будет истинным?

Да. Даже для $n=3$ будет.

[gris]

Может быть там стоит другой промежуток взять, например $[0.1,1]$?
Лучше $[1,2]$

Либо задача имеет вид: на какое минимальное число частей можно разбить отрезок, чтобы...

[Ontt]

TOTAL в сообщении #684179 писал(а):

Даже для $n=3$ будет.

Соответственно получаем: "Для любых 3 действительных чисел из промежутка $(0;1)$ можно выбрать 3, так, чтобы эти числа могли быть длинами сторон остроугольного треугольника".
Пожалуйста, выберите из действительных чисел $0.1, $0.2$ и $0.9$ три таких, чтобы эти числа могли быть длинами сторон остроугольного треугольника.

[gris]

Но ведь не сказано, что надо выбирать различные числа .

[TOTAL]

gris в сообщении #684195 писал(а):

Но ведь не сказано, что надо выбирать различные числа .

А также не сказано, что одного и того же треугольника.

[Ontt]

TOTAL в сообщении #684199 писал(а):

gris в сообщении #684195 писал(а):

Но ведь не сказано, что надо выбирать различные числа .

А также не сказано, что одного и того же треугольника.

Тогда это прискорбно .