Почему запутываются узлы

[_hum_]

longstreet в сообщении #683162 писал(а):

Ого, действительно! Статья. Youtube.

Спасибо. Только с англоязычными специализированными статьями у меня проблема. В чем там все же суть эффекта запутывания?

ИгорЪ в сообщении #683205 писал(а):

_hum_
А вы спинингом никогда не баловались? Новичок после трех киданий два часа сидит распутывая бороду, и так пока не научится. Запутанное состояние для струны выгоднее, где то это доказывалось.

Это не объяснение причины. Это просто констатация факта - раз так происходит, то природе это состояние выгоднее. Вопрос же был - почему? Почему самому сложно узлы завязывать, а самопроизвольно они легко получаются?

arseniiv, ваше гипотеза пока больше всего похожа на правду - скрученный в обмотку провод создает благоприятные условия для образования узла - действительно, вроде бы тогда для этого достаточно, чтобы свободный конец сместился со своей плоскости и проделся через одну из обмоток...

Но если все так просто, почему целое исследование этому посвятили....
И, получается, что в этом случае узлы образуются именно из-за наличия скруток. Тогда вопрос: почему природа стремится к скруткам (ведь запутывание происходит не только у искусственно намотанных катушек, но и вообще у длинных нитей)?

[Munin]

_hum_ в сообщении #683832 писал(а):

Это не объяснение причины. Это просто констатация факта - раз так происходит, то природе это состояние выгоднее.

Нет, если приводится математический расчёт, показывающий из первых принципов, что оно выгоднее, то он и будет объяснением.

[_hum_]

Munin в сообщении #683969 писал(а):

Нет, если приводится математический расчёт, показывающий из первых принципов, что оно выгоднее, то он и будет объяснением.

Вот именно, "если" бы было так, как выговорите. В том же посте ИгорЪ, на который я отвечал, этого не было - половина была про практический пример, который никак явление не объясняет, а после общая фраза наподобие "где-то доказывалось, что так выгоднее."

[Munin]

_hum_ в сообщении #684070 писал(а):

В том же посте ИгорЪ, на который я отвечал, этого не было

Фраза "где то это доказывалось" - это именно это. Жаль, что без ссылки. Но дальше можно искать.

[arseniiv]

_hum_ в сообщении #683832 писал(а):

И, получается, что в этом случае узлы образуются именно из-за наличия скруток. Тогда вопрос: почему природа стремится к скруткам (ведь запутывание происходит не только у искусственно намотанных катушек, но и вообще у длинных нитей)?

Опять предложу качественные идеи: вот вы кладёте провод от наушников в карман. У кармана объём маленький, и чтобы провод там разместился, ему придётся иметь сильно отличающуюся от нуля кривизну. А дальше надо как-то оценить, сколь часто попадаются такие провода с достаточным количеством витков, как в том исследовании, среди всех таких «упаковыннах» проводов. Может, не менее, чем в половине случаев — этого будет уже достаточно (чем больше витков, тем реже, но уже трёх витков должно хватать для появления трилистного узла).

_hum_ в сообщении #683832 писал(а):

Но если все так просто, почему целое исследование этому посвятили....

Ну как же, мои качественные наблюдения ведь могут иметь совершенно никакой вклад в реальное явление. Другие могут найти другие тоже качественные наблюдения, которые вместе с моими дадут нефальсифицируемую систему — и что тогда с ней делать? Суть-то раскрывают только измерения!

[ИгорЪ]

http://www.mathnet.ru/php/presentation. ... entid=6012

[Sergey K]

Скрутки, узлы - это потенциальные ямы, весьма глубокие иногда. Удерживает узел от распутывания сила трения, относительно большая.

При случайном (почти) перетряхивании нити в кармане рано или поздно она в яму попадает и не вылазит так же, как камень в гору не лезет.

Узел конечно не сразу образуется. НО! Как только появилась некое его подобие - например, удерживаемая трением петелька, вероятность того, что он распутается в ходе случайных движений падает, а вот того что он затянется ещё туже - не уменьшается. Потому что для распутывания нужны маловероятные среди всего спектра случайных движения, а для затягивания - нужно лишь продолжить трепыхаться.

[Munin]

Sergey K в сообщении #691642 писал(а):

Скрутки, узлы - это потенциальные ямы, весьма глубокие иногда.

Бездоказательное заявление. И скорее всего, неверное. Их природа иная. Например, очень большие по объёму области фазового пространства.

[Vladimir-80]

Возможно, тут всё дело в распределении вероятностей: многие варианты операций со шнуром ведут к его запутыванию, к распутыванию же запутанного шнура ведёт лишь одна последовательность операций - обратная цепочке, запутавшей шнур. Даже если "распутывающая" цепочка операций и не единственна, то количество таковых существенно меньше, чем количество "запутывающих" цепочек операций. Это абсолютно интуитивное рассуждение, без какого-либо математического фундамента, но мне кажется, что оно верно.
PS: под операцией я подразумеваю перехлёстывание шнура с самим собой, ведущее к образованию или ликвидации узла на шнуре.

[anik]

Может быть немного не в тему...
Когда мы закручиваем длинный упругий стержень (трос, нить и т.п.), то начиная с некторого угла закрутки, этот стержень теряет устойчивость и на нём возникают "барашки". Длинная нить при этом начинает свиваться сама с собой.
Однажды мне потребовалось из длинной узкой стальной пластины сделать винт (шнек). У нас на кафедре сопромата была испытательная машина на кручение, которая скручивала образцы без натяжения. Я защемил туда свою пластину и начал крутить, После двух-трёх витков эта пластина начинала изгибаться и её ось стала образовывать кольца. Тогда я поместил свою пластину в трубу, такую, что она там свободно двигалась с небольшим зазором. Концы этой пластины я закрепил, а труба висела на пластине. Так мне удалось закручивать пластину даже до тех пор, пока она не скручивалась до разрушения. Шаг спирали был приблизительно равен ширине пластины, и пластина сохраняла свою ось прямолинейной.
Если намотать провод на барабан, а затем отматать его с барабана, вращая барабан, то барашков не возникает. Но если просто снимать витки с барабана, то провод закручивается вокруг своей оси и на нём возникает тенденция к образованию барашков.

[Xey]

anik в сообщении #691678 писал(а):

Если намотать провод на барабан, а затем отматать его с барабана, вращая барабан, то барашков не возникает. Но если просто снимать витки с барабана, то провод закручивается вокруг своей оси и на нём возникает тенденция к образованию барашков.

Это существенное замечание, когда наматываете или разматываете длинный провод с катушки, надо почаще менять руки (в которых держите провод и катушку). Тогда не будет скручивания, и вероятность образования узлов будет меньше.

[anik]

Спасибо Xey!
Удивительно! Воистину: век живи век учись.
Когда мне приходилось разматывать длинный монтажный провод из бухты, я вращал её в руках. А по вашему методу, сколько витков сняли влево от бухты, столько же надо снять и вправо от бухты.

(Оффтоп)

А нет ли здесь подвоха? Не могу сразу сообразить.

[Xey]

anik в сообщении #691763 писал(а):

А нет ли здесь подвоха? Не могу сразу сообразить.

Подвоха точно нет.
Это вопрос к математикам, почему при сматывании провода рукой "через край" катушки провод закручивается , а при сматывании путем вращения катушки вокруг оси, не закручивается.

Обычно на простые вопросы трудно ответить.

[Vladimir-80]

Представьте себе катушку со шлангом (для большей наглядности). Вращая катушку и сматывая с неё шланг в плоскости расположения витков, мы не проворачиваем шланг вокруг его оси, соответственно не создаём в нём напряжений. Теперь представьте, что мы не вращаем катушку, а сбрасываем с неё шланг в сторону, виток за витком. При этом шланг либо остаётся скрученным в витки вне катушки, либо он эти витки распрямляет за счёт скручивания вокруг собственной оси, создавая напряжения в материале. Эти напряжения стремятся свернуть шланг обратно в витки, что в отсутствие катушки приводит к петлям и перехлёстам. С проводом всё аналогично. Можно провести этот мысленный эксперимент с жёстким проводом - тоже будет достаточно наглядно.

[Xey]

Vladimir-80 в сообщении #691776 писал(а):

Можно провести этот мысленный эксперимент с жёстким проводом - тоже будет достаточно наглядно.

Мы-то с вами интуитивно это понимаем, могут ли это прояснить математики ?