Помогите найти предел последовательности

[Math_noob]

Здравствуйте, вот с таким примером столкнулся:

$\lim\limits_{n\to\infty}(\frac{1}{2}+\frac{3}{2^2}+\frac{5}{2^3}+...+\frac{2n-1}{2^n})$

Моей идеей было представить последовательность как сумму или разность двух последовательностей:

$\frac12+1-\frac14+1-\frac38+1-\frac{9}{16}+...$ но далее нарушается закономерность $...1+\frac{23}{32}$ . Подобный прием с суммой тоже не работает. Помогите =)

[ИСН]

post653980.html

[Math_noob]

ИСН в сообщении #683400 писал(а):

http://dxdy.ru/post653980.html

Благодарю!