Как понять про признак делимости, например на 23

[Alextp]

В википедии есть про признак делимости на 23 -


Мне непонятно почему переход от числа $A = 10 a_1 + a_0$
к числу $F(A)= a_1 + 7 a_0$ дает нам равноделимое число.

С простыми признаками (например на 9) понятно.

[Sonic86]

ИМХО, признак делимости на $23$ не нужен. Советую благополучно забить и обратить свой взор, например, на сравнения.
В любом случае, все эти признаки строятся так. Пусть надо построить признак делимости на $m$. Подбираем $k$ такое, что $10^k \mod m = r$ - удобный остаток ($1, -1$ или просто достаточно мал), и тогда число $n$ разбиваем на блоки из $k$ цифр (можно описывать это все в $10^k$-ичной системе счисления): $n=a_0+10^ka_1+10^{2k}a_2+...$ и заменяем в нем $10^k$ на $r$. Ну и в итоге получаем:
Остаток от деления $n=a_0+10^ka_1+10^{2k}a_2+...$ на $m$ совпадает с остатком от деления $n'=a_0+ra_1+r^2a_2+...$ на $m$. В частности, $m$ делит $n$ тогда и только тогда, когда $m$ делит $n'$.

[Alextp]

подход понятен.
А как получить все-таки признак на 23 - упомянутый в вики. Мне не именно 23 нужно, а понять почему переход А -- F(A) дает равноделимое. можно и на 13 взять или 17

[Cash]

Цитата:

Мне непонятно почему переход от числа $A = 10 a_1 + a_0$
к числу $F(A)= a_1 + 7 a_0$ дает нам равноделимое число

Рассмотрите $2A+3F(A)$

[Alextp]

а, круто. Понятно. Спс.

[Ktina]

Alextp в сообщении #681615 писал(а):

В википедии есть про признак делимости на 23 -

Признак Паскаля, завёрнутый в газету, заменяет сигарету признак делимости на любое натуральное число.