Уравнение

[yonkis]

Решить уравнение: $\sqrt{x^2-7}=\sqrt{-2x-6}$

Уравнение равносильно системе:
$x^2+2x-1=0$
$-2x-6\geq 0$
Корни первого уравнения:
$x=-1-\sqrt{2}$
$x=\sqrt{2}-1$
В ответе указаны эти два корня, но ведь они не удовлетворяют ОДЗ...

[Someone]

А какой реакции участников форума Вы ожидаете? Вы даже не указали, откуда Вы этот ответ взяли.
Можно только сказать, что ответ неправильный.

[yonkis]

http://www.wolframalpha.com/input/?i=sq ... 28-2x-6%29

[nnosipov]

Ответ неверен. Что неприятно, Maple тоже неправильно решает это уравнение.

[yonkis]

nnosipov
хоть квадратное уравнение то я верно решил?
тогда нет корней у исходного уравнения...

[nnosipov]

yonkis в сообщении #681560 писал(а):

хоть квадратное уравнение то я верно решил?

Верно. А у исходного уравнения корней нет.

[arseniiv]

Что интересно, Mathematica, на которой построена Alpha, при вычислении Solve[...] честно предупреждает: «Solve::ifun: Inverse functions are being used by Solve, so some solutions may not be found; use Reduce for complete solution information.» Правда, предупреждает не о том.

А вот если написать, что решать надо в поле действительных чисел, получится вот что:

In >  Solve[Sqrt[x^2 - 7] == Sqrt[-2 x - 6], x, Reals]
Out>  {}

Нет решений.

То же получатеся при использовании Reduce — без указания области (по умолчанию — комплексные числа) указанные корни предлагаются, а с указанием Reals их нет. Но Альфе с её стремлением решать что угодно можно было бы посоветовать ограничиваться по умолчанию действительными числами.

[nnosipov]

arseniiv в сообщении #681565 писал(а):

А вот если написать, что решать надо в поле действительных чисел, получится вот что:
Код:
In > Solve[Sqrt[x^2 - 7] == Sqrt[-2 x - 6], x, Reals]
Out> {}
Нет решений.

Вот это обнадёживает. Возможно, и в Maple тоже как-нибудь заставить можно. Кстати, неравенство $\sqrt{x^2-7}>\sqrt{-2x-6}$ Maple решает корректно.

[Someone]

arseniiv в сообщении #681565 писал(а):

А вот если написать, что решать надо в поле действительных чисел, получится вот что:

А у Вас Mathematica какой версии?
У меня версия 5.1 выдаёт те же два "корня".

-- Пт фев 08, 2013 20:36:55 --

Впрочем, если вместо Solve использовать Reduce, то выдаёт False, что, видимо, и означает отсутствие решений.

[arseniiv]

8. Вполне возможно, что в пятой параметра domain у Solve ещё нет (в Reduce точно был, помню).

Someone в сообщении #681586 писал(а):

Впрочем, если вместо Solve использовать Reduce, то выдаёт False, что, видимо, и означает отсутствие решений.

Да, Reduce всегда выдаёт логическое выражение.

[Munin]

Альфа тоже не совсем дура:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=sq ... 6%29+reals

[levaly]

Решение вопроса, шаг за шагом:
http://www.symbolab.com/solver/equation ... 7B-2x-6%7D

[provincialka]

levaly, вы зачем некропостинг и спам устраиваете?

[maisvendoo]

А как насчет того, чтобы включить в неравенства для поиска ОДЗ ещё и условие $x^2 - 7 \ge 0$?

[VAL]

nnosipov в сообщении #681570 писал(а):

Возможно, и в Maple тоже как-нибудь заставить можно. Кстати, неравенство $\sqrt{x^2-7}>\sqrt{-2x-6}$ Maple решает корректно.

Извиняюсь, за некро немного несвоевременный ответ Просто не видел раньше этой темы.

А с чего все взяли, что Maple решает соответствующее уравнение неправильно?
Не по школьному - это да. Но при подстановке найденных действительных корней в исходное уравнение слева и справа получаются два равных числа.
Разумеется, комплексных. Но Maple по умолчанию решает уравнения именно в области комплексных чисел. В отличие от неравенств.

Не устраивает, что корень получается не арифметический? Но тогда следует ругать СКА не конкретно за это уравнение, а начиная хотя бы с этого:

> sqrt(-1);
                                  I

-- 25 дек 2013, 23:58 --

maisvendoo в сообщении #806106 писал(а):

А как насчет того, чтобы включить в неравенства для поиска ОДЗ ещё и условие $x^2 - 7 \ge 0$?

А зачем?
Условий $-2x-6\ge0$ и $x^2-7=-2x-6$ вполне достаточно.