Линейная зависимость

[main.c]

AV_77 в сообщении #681221 писал(а):

main.c в сообщении #681219 писал(а):

Кто-нибудь может объяснить зачем это?

Вы продифференцировали два раза? Что получилось?

$a_1\sin x + 2^2a_2\sin 2x + ... + n^2a_n\sin nx = 0$

[AV_77]

Теперь из этого выражения вычтите начальное. А потом примените индукцию.

[main.c]

AV_77 в сообщении #681231 писал(а):

Теперь из этого выражения вычтите начальное. А потом примените индукцию.

Получил разность равную $(2^2 - 1)a_2\sin 2x + ... + (n^2 - 1)a_n\sin nx = 0$
На n-ом шаге получим разность равную $(2^n - 1)a_2\sin 2x + ... + (n^n - 1)a_n\sin nx = 0$, если хотя бы один коэффициент отличен от 0, при $n \to \infty$ эта разность стремится к $\infty$, но эта разность равна 0, из чего следует, что все коэффициенты равны 0, что и означает, что эта система линейно независима. AV_77, Вы это имели ввиду?

[AV_77]

Нет, конечно. У вас $n$ фиксировано и никуда не стремится. Индукцию примените.

[main.c]

AV_77 в сообщении #681255 писал(а):

Нет, конечно. У вас $n$ фиксировано и никуда не стремится. Индукцию примените.

Не понимаю, что значит примените индукцию.

[AV_77]

http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0% ... 0%B8%D1%8F

[main.c]

Хорошо, но я не понимаю, что здесь является базой индукции.

[AV_77]

База - $n = 1$.

[main.c]

Мы хотели доказать, что эта система линейно независима, а стали зачем-то дифференцировать, спрашивается зачем?......есть какая-то теорема?

[bot]

main.c в сообщении #681283 писал(а):

спрашивается зачем?

Зачем - понятно. Надо было спросить почему. А потому, что линейная зависимость функций при дифференцировании не исчезает.

[main.c]

bot в сообщении #681370 писал(а):

main.c в сообщении #681283 писал(а):

спрашивается зачем?

Зачем - понятно. Надо было спросить почему. А потому, что линейная зависимость функций при дифференцировании не исчезает.

Если я вас правильно понял, мы можем продифференцировать n-ое количество раз любую линейную комбинацию(если она конечно дифференцируема столько раз) и тогда, если эта дифференцированная комбинация линейно независима то и изначальная комбинация была независима, а можно ссылочку на эту теорему, ну никак не могу найти, гугл молчит как партизан.

[bot]

Ещё хуже лучше: при дифференцировании линейной комбинации функций она остаётся линейной комбинацией производных с теми же коэффициентами. Теорему об этом Вы должны знать: производная суммы есть сумма производных и постоянный множитель выносится за знак производной.

-- Пт фев 08, 2013 19:06:14 --

Ну хорошо, ещё добавлю, хотя по сути это уже давно сказали: при двойном диффренцировании линейной комбинации получается ещё одна ЛК тех же функций. Обе равны нулю и из их них можно смастрячить третью с меньшим числом функций.

[main.c]

bot в сообщении #681504 писал(а):

Обе равны нулю и из их них можно смастрячить третью с меньшим числом функций.

Вот, ещё один ключевой момент, мы мастерим 3 систему, вычитая из новой старую, почему мы имеем право так делать?

[TOTAL]

main.c в сообщении #681602 писал(а):

почему мы имеем право так делать?

Какое право? Я имею право к левой части равенства прибавить 5, а к правой 100, никто не лишал меня такого права. Поэтому выражайтесь точнее про "имеем право".

[main.c]

Была у нас линейная комбинация номер 1, продифферинцировали её 2 раза, получили ЛК номер 2, вычли из второй первую, получили ЛК 3 без первой функции, но это совсем уже другая ЛК, где это сказано, что если 3 линейно независима, то и 1 линейно независима?