Линейная зависимость

[TOTAL]

main.c в сообщении #681610 писал(а):

Была у нас линейная комбинация номер 1, продифферинцировали её 2 раза, получили ЛК номер 2, вычли из второй первую, получили ЛК 3 без первой функции, но это совсем уже другая ЛК, где это сказано, что если 3 линейно независима, то и 1 линейно независима?

Что такое "линейно независимая комбинация", это о чем?

[main.c]

TOTAL в сообщении #681612 писал(а):

main.c в сообщении #681610 писал(а):

Была у нас линейная комбинация номер 1, продифферинцировали её 2 раза, получили ЛК номер 2, вычли из второй первую, получили ЛК 3 без первой функции, но это совсем уже другая ЛК, где это сказано, что если 3 линейно независима, то и 1 линейно независима?

Что такое "линейно независимая комбинация", это о чем?

Это говорит о том, что существует только тривиальная линейная комбинация равная 0.

[main.c]

Проверим для $n = 1$. Система из функции $\sin x$ линейно независима. Предположим, что верно для $n - 1$, это значит, что все коэффициенты в ЛК $a_1\sin x + ... + a_{n - 1}\sin (n - 1)x = 0$ равны нулю, докажем, что верно для $n$. Продифферинцируем два раза , получим
$a_1\sin x + ... + a_nn^2\sin nx = 0$, вычтем из полученного изначальную ЛК, умноженную на $n^2$, получим ЛК без последней функции, эта ЛК по предположению ЛНЗ, а значит и система из $n$ функций ЛНЗ. Это похоже хоть немного на правду?

[arseniiv]

main.c в сообщении #682623 писал(а):

эта ЛК по предположению ЛНЗ

Так не бывает же. А предположение у вас — как раз «система из $n-1$ функций ЛНЗ».

[main.c]

arseniiv в сообщении #682630 писал(а):

main.c в сообщении #682623 писал(а):

эта ЛК по предположению ЛНЗ

Так не бывает же. А предположение у вас — как раз «система из $n-1$ функций ЛНЗ».

Мы продифферинцировали и вычли, получили систему без последней функции, то есть систему из $n - 1$ функций, которая по предположению ЛНЗ, я имел ввиду именнно это. Но я не понял, что вы имели ввиду, когда сказали: "Так не бывает же".

-- 11.02.2013, 21:37 --

Да, там должно быть слово не ЛК, а система.

[arseniiv]

arseniiv в сообщении #682642 писал(а):

Да, там должно быть слово не ЛК, а система.

Вот-вот.

Линейная комбинация — это не множество векторов. Линейная зависимость к ней не применима.

Это уже отмечалось — см.

TOTAL в сообщении #681612 писал(а):

Что такое "линейно независимая комбинация", это о чем?

[main.c]

arseniiv в сообщении #682642 писал(а):

arseniiv в сообщении #682642 писал(а):

Да, там должно быть слово не ЛК, а система.

Вот-вот.

Линейная комбинация — это не множество векторов. Линейная зависимость к ней не применима.

Это уже отмечалось — см.

TOTAL в сообщении #681612 писал(а):

Что такое "линейно независимая комбинация", это о чем?

Согласен, я уже исправился, а по поводу самого решения, вы что-то сказать можете?

[arseniiv]

Ошибок не нашёл.