Задача: Треугольник, дефект которого равен единице, имеет единичную площадь. Доказать, что площадь любого

угольника меньше

.
Доказательство
Известны следующие формулы:
(1) дефект треугольника

, где

-сумма внутренних углов треугольника и меньше

;
(2) площадь треугольника

, где

-положительная постоянная;
(3) площадь треугольника ещё записывается, как

.
Выходит, что многоугольник разбиваем на

треугольников. Площадь многоугольника равна сумме площадей треугольников.
Вначале я пользуюсь тем, что

и

, то есть площадь треугольника равна дефекту. Потом записываю площадь многоугольника

.
С другой стороны

и не выходит доказать то, что нужно
В книге нашла фразу, что Площадь многоугольника с

боками будет недостаток в сумме его углов до

. То есть если записать это в виде формулы, как я поняла

, если строго это оценить, то получим то, что нужно. Но нужно тогда доказать само это утверждение. Идёт сноска, что "для треугольников дефект и площадь совпадают, а так как они аддитивны, то это совпадение имеет место для любого многоугольника. Таким образом, здесь Лобачевский пользуется аддитивностью площади." И честно говоря я вообще это что-то не понимаю...В общем может есть способ доказать это как-то проще...