1489 как делитель решения 2^n = 3 (mod n)

[Cash]

Цитата:

но 1489 является простым такого вида $ p=24k\pm7 $ или $\pm11 $

Это как? $1489=62 \cdot 24+1$

[longstreet]

maxal в сообщении #51867 писал(а):

И вот книжка еще: http://books.google.com/books?vid=ISBN3540669574 (в свободном доступе не нашел к сожалению)

Reciprocity Laws: From Euler to Eisenstein (в djvu): http://yadi.sk/d/sWFDKa2s2Qw1D

[megamix62]

Cash в сообщении #680966 писал(а):

Цитата:

но 1489 является простым такого вида $ p=24k\pm7 $ или $\pm11 $

Это как? $1489=62 \cdot 24+1$

$n=m\cdot 1489=13\cdot1=13 = 24-11 (\mod 24)$

[maxal]

megamix62 в сообщении #681354 писал(а):

$n=m\cdot 1489=13\cdot1=13 = 24-11 (\mod 24)$

Вы путаете $n$ и $p$. Прочитайте еще раз процитированное вами же утверждение Маковского.

[megamix62]

maxal в сообщении #681365 писал(а):

megamix62 в сообщении #681354 писал(а):

$n=m\cdot 1489=13\cdot1=13 = 24-11 (\mod 24)$

Вы путаете $n$ и $p$. Прочитайте еще раз процитированное вами же утверждение Маковского.

Если $n$ является произведением простых по Маковскому $p=(1,19,5,23) (\mod 24)$ , то $n$ никогда не будет
и не должен быть равным $(11,7,17,13) (\mod 24)$

[maxal]

megamix62 в сообщении #681691 писал(а):

Если $n$ является произведением простых по Маковскому $p=(1,19,5,23) (\mod 24)$ , то $n$ никогда не будет
и не должен быть равным $(11,7,17,13) (\mod 24)$

Мне надоело тыкать вас носом в очевидные факты, которым ваши рассуждения противоречат. Так что, больше на вашу бессмыслецу я отвечать не буду.

[megamix62]

Давайте разбираться:
во-первых для $2^n = 3 (\mod n)$ Richard Guy (стр.250) дает указание на работу Маковского и что простые числа вида $ p=24\pm7 $ или $\pm11 $ на которые не дожно делится $n$,

во-вторых $n=pm$ ни $p$ ни $m$ не может равнятся $\pm7$ или $\pm11$ по $(\mod 24)$, если $p$ равнятся
$\pm7$ или $\pm11$ по $(\mod 24)$, тогда см.п1, аналогично для $m$, но $m =13 (\mod 24)$, т.е. в $m$ входят простые вида указанные в п1, а значит они входят в $n$, значит для нашего $n$ $2^n \ne 3 (\mod n) $

во-втретьих из-замкнутости по отношению к умножению групп $p=(1,19,5,23) (\mod 24)$ и $$p=(11,7,17,13) (\mod 24)$, т.е. умножая простые с первой группы мы попадем в первую, аналогично для второй группы (первая группа вычеты, вторая не вычеты).
умножая простые из первой группы на простые из второй группы мы попадем в вторую.

пример
$n=346871109448915 = 5\cdot97\cdot6793\cdot1052742623$
$n$ состоит из простых , и все простые с первой группы

остальные 4 решения тоже .

В Вашем примере $n=1489m$ 1489 из первой группы, а $m =13 $ попадает во вторую и $n$ попадает тоже во вторую, поэтому не может быть решением.
хотя ни $m $ ни $n$ не простые...