111 монет

[Ktina]

Имеется 111 монет. Требуется разложить эти монеты по клеткам квадратной доски $n\times n$ так, чтобы количества монет в любых двух соседних по стороне клетках отличались ровно на 1 (в клетках может быть по нескольку монет или не быть их вообще). При каком максимальном $n$ это возможно?

[hippie]

Ответ: $n=13.$



При $n=14$ — чётность. (Количество монет, разложенных по правилам, чётное.)
При $n\ge 15$ — дирихлятина. (Квадрат $15\times 15$ без угловой клетки разрезаем на 112 доминошек. Одна из них будет пустой.)