2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 111 монет
Сообщение07.02.2013, 03:17 
Аватара пользователя


01/12/11
6542
Ярдена Шуламит, шуламила и будет шуламить!
Имеется 111 монет. Требуется разложить эти монеты по клеткам квадратной доски $n\times n$ так, чтобы количества монет в любых двух соседних по стороне клетках отличались ровно на 1 (в клетках может быть по нескольку монет или не быть их вообще). При каком максимальном $n$ это возможно?

 Профиль  
                  
 
 Re: 111 монет
Сообщение07.02.2013, 05:43 
Заслуженный участник


18/01/12
920
Ответ: $n=13.$

Изображение

При $n=14$ — чётность. (Количество монет, разложенных по правилам, чётное.)
При $n\ge 15$ — дирихлятина. (Квадрат $15\times 15$ без угловой клетки разрезаем на 112 доминошек. Одна из них будет пустой.)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group