Я не собираюсь, во всяком случае, пока, лезть в ОТО или квантовую теорию поля на фоне искривленного пространства-времени.
А зачем вам тогда многообразия? Впрочем, для теормеханики, может быть...
Насколько я слышал:
- гладкие многообразия:
- римановы многообразия: используются в ОТО, в теормеханике для голономных связей;
- симплектические многообразия: используются в гамильтоновой теормеханике;
- группы Ли - хоть они и многообразия, но в основном рассматриваются с групповой стороны...
- расслоения: используются в КТП, в теормеханике для неголономных связей.
Теормеханика со связями используется в КТП.
Это всё был анализ на многообразиях. Алгебра на многообразиях - штука более продвинутая, я её видел только в некоммутативной геометрии, которая используется только в одном расширении КТП.
Соответственно, база расслоения бывает любым многообразием, отсюда возникают всевозможные комбинированные варианты.
Короче, видимо, всё упирается в то, какие именно "специфические вопросы КТП" вас интересуют. Для основ КТП многообразия не нужны вообще.
Кроме того, присоединяюсь к мнению
Bulinator: сначала выбираете тему по физике, а потом конкретно для неё читаете математику. Если у вас сейчас пока всё понятно - вот и хорошо. Если вам хочется думать о будущем - выбирайте тему, которой займётесь в будущем, оттуда и проистечёт ответ.
-- 04.02.2013 19:27:33 --P. S. Использование неголономных связей, симплектических многообразий, расслоений на многообразиях, некоммутативной геометрии - не менее "страшные" вещи, чем ОТО и квантовая гравитация.
), но знания неплохо бы постоянно наращивать. Вот я и выделил те курсы, по которым не знал ничего до недавнего момента.
