2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Математика для теорфизики
Сообщение04.02.2013, 17:15 


18/02/10
254
В общем, институтская математика кончилась, но есть возможность послушать курсы(ну, или хотя бы посмотреть видеолекции) НМУ. Меня интересуют алгебра и анализ на многообразиях(дифгем). Честно говоря, после просмотра нескольких лекций сложилось впечатление, что разобраться в этом мне вполне по силам, но надо приложить немалые усилия и потратить много времени. Я не собираюсь, во всяком случае, пока, лезть в ОТО или квантовую теорию поля на фоне искривленного пространства-времени. Но собираюсь заниматься некоторыми специфическими вопросами КТП. Так вот, интересно, что там может потребоваться из тех разделов, что я указал выше(ну, то что надо разобраться с группами, понятно).
Очень интересно услышать мнение людей, работающих в области теоретической физики.

 Профиль  
                  
 
 Re: Математика для теорфизики
Сообщение04.02.2013, 17:18 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/10/10
1481
Ереван(3-й участок)
ИМХО, бессмысленно просто учить математику. Она необъятна! Вы разберитесь, какими вопросами хотите заниматься(обычно это делается просто: начинаете заниматься), ну а математику начнете читать вынужденно- для понимания. Вот и все.

 Профиль  
                  
 
 Re: Математика для теорфизики
Сообщение04.02.2013, 17:32 


18/02/10
254
Bulinator в сообщении #679948 писал(а):
ИМХО, бессмысленно просто учить математику. Она необъятна! Вы разберитесь, какими вопросами хотите заниматься(обычно это делается просто: начинаете заниматься), ну а математику начнете читать вынужденно- для понимания. Вот и все.

Это все сущая правда, но пока там, где я занимаюсь, с точки зрения мат составляющей все понятно. Думаю, в обозримом будущем мне не придется влезать в ОТО или квантовую гравитацию(и в страшном сне не приснится :-) ), но знания неплохо бы постоянно наращивать. Вот я и выделил те курсы, по которым не знал ничего до недавнего момента.

 Профиль  
                  
 
 Re: Математика для теорфизики
Сообщение04.02.2013, 18:25 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
ChaosProcess в сообщении #679945 писал(а):
Я не собираюсь, во всяком случае, пока, лезть в ОТО или квантовую теорию поля на фоне искривленного пространства-времени.

А зачем вам тогда многообразия? Впрочем, для теормеханики, может быть...

Насколько я слышал:
- гладкие многообразия:
    - римановы многообразия: используются в ОТО, в теормеханике для голономных связей;
    - симплектические многообразия: используются в гамильтоновой теормеханике;
    - группы Ли - хоть они и многообразия, но в основном рассматриваются с групповой стороны...
- расслоения: используются в КТП, в теормеханике для неголономных связей.
Теормеханика со связями используется в КТП.
Это всё был анализ на многообразиях. Алгебра на многообразиях - штука более продвинутая, я её видел только в некоммутативной геометрии, которая используется только в одном расширении КТП.
Соответственно, база расслоения бывает любым многообразием, отсюда возникают всевозможные комбинированные варианты.

Короче, видимо, всё упирается в то, какие именно "специфические вопросы КТП" вас интересуют. Для основ КТП многообразия не нужны вообще.

Кроме того, присоединяюсь к мнению Bulinator: сначала выбираете тему по физике, а потом конкретно для неё читаете математику. Если у вас сейчас пока всё понятно - вот и хорошо. Если вам хочется думать о будущем - выбирайте тему, которой займётесь в будущем, оттуда и проистечёт ответ.

-- 04.02.2013 19:27:33 --

P. S. Использование неголономных связей, симплектических многообразий, расслоений на многообразиях, некоммутативной геометрии - не менее "страшные" вещи, чем ОТО и квантовая гравитация.

 Профиль  
                  
 
 Re: Математика для теорфизики
Сообщение04.02.2013, 20:00 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/09
7276
ChaosProcess в сообщении #679945 писал(а):
общем, институтская математика кончилась, но есть возможность послушать курсы(ну, или хотя бы посмотреть видеолекции) НМУ. Меня интересуют алгебра и анализ на многообразиях(дифгем).

А чем это лучше, чем просто почитать учебники (например, Новикова)? В НМУ глубже лезут?

 Профиль  
                  
 
 Re: Математика для теорфизики
Сообщение04.02.2013, 20:27 
Заслуженный участник


06/02/11
356
моё личное мнение, что слушание лекций для математиков бывает эффективным времяпрепровождением для физиков в очень редких случаях. Тем более, если вы пока не собираетесь заниматься матфизикой. Почитайте пока лучше ДНФ.

 Профиль  
                  
 
 Re: Математика для теорфизики
Сообщение05.02.2013, 09:53 


18/02/10
254
Всем спасибо за ответы, а ДНФ-это Дубровин, Новиков, Фоменко?
Дифгем меня интересовал в свете теоретической механики. Скажем так, некоторые штуки из КМ и КТП можно свести к классическим вероятностным функциям и этим мне предстоит заняться.

 Профиль  
                  
 
 Re: Математика для теорфизики
Сообщение05.02.2013, 15:56 


27/03/06
122
Маськва
Скажем так, дифференциальная геометрия - это основа механики, теории поля, ТО. Функциональный анализ и теория операторов - основа квантовой физики.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: drzewo


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group