Найти все нат-е X, удолетворяющие сравнению.

[Cash]

Цитата:

...и выгрузил весь самосвал ребёнку на голову

Ну да, вывалил... Можно окольными путями, используя только МТФ , решить данную задачу. Но это приемлемо для восьмиклассника, решающего олимпиадную задачу. А для студента это будет только медвежьей услугой. Поскольку весь этот самосвал он знать обязан. И не просто знать, а еще и активно применять.

Цитата:

Есть более общее утверждение, которое годится не только для простых p. Но только там показатель степени выглядит иначе

Теорема Эйлера, если не ошибаюсь

[moscow5]

Стоило глянуть теорему Эйлера и стало понятней.
У нас 3 и 100 взаимно просты, поэтому $3^{\varphi{100}}=1(mod{100}) $
Отсюда находим $\varphi{100}=10^2-10=90$.
Получается х = 90? Что-то я упустил...

[ИСН]

Функция Эйлера вычисляется не так.

[moscow5]

.

[moscow5]

Точно, 10 - не является простым числом, поэтому мы представляем 100 как произведение $2^2 и 5^2$. Их функции Эйлера соответственно равны 2 и 20. Дальше возводим в этим степени 3 и видим, что нам подходит только число 20. А как показать что нам так же подходят и 40, 60 и тд?

[ИСН]

Это не надо показывать. Это все сами знают.

-- Пн, 2013-02-04, 00:41 --

Или если Вы из личного интереса, то так: следует из того, что $3^{40}=3^{20}\cdot3^{20}$, а $1\cdot1=1$.

[moscow5]

Спасибо за помощь!