Сходимость ряда ln(1+1/n!)

[Zeekless]

Добрый день!
Помогите, пожалуйста, прояснить вопрос.

Не вызывает сомнений, что ряд $ $$\sum\limits_{n=0}^{\infty} \ln(1+1/n!) $$ $ сходится. Во-первых, общий член ряда на бесконечности эквивалентен $1/n!$, во-вторых для всех $n$ выполняется $\ln(1+1/n!)<1/n!$, а $ $$\sum\limits_{n=0}^{\infty} 1/n! = e $$ $. То есть, как ни крути.

Однако Mathematica и Wolfram Alpha со мной не соглашаются.

У них и ряд расходится, и эквивалентности нет.

Подозреваю, что под факториалом программа понимает функцию вещественного аргумента. И тем не менее, не понимаю, в чём тут подвох.

Господа математики, объясните, пожалуйста.

[LeontiiPavlovich]

не используйте математических пакетов

[cyb12]

А Maple правильно считает...

[Someone]

У меня Mathematica 5.1.
Если написать $\lim\left[n!\operatorname{Log}\left[1+\frac 1{n!}\right],n\to\infty\right]$, то считать отказывается. Если вместо факториала написать гамма-функцию, то выдаёт правильный результат.

[ewert]

14-й Маткад считает правильно.

А вообще-то, конечно, чудеса какие-то.