Язык математики

[Nikolai Moskvitin]

Мне не очень понятно в языке математики, что значит понятие "тривиальный". Также интересно узнать про возможные варианты в словосочетаниях с математическими терминами. Нередко встречается не один вариант. Например, "изоморфизм полей" и "изоморфизм с полем", а может ещё "изоморфизм между полями"? Поясните.

[gris]

"Тривиальный" относится скорее не к языку математики, а к языку математиков. Обычно слово имеет пренебрежительный оттенок. Означает простое, почти очевидное (для настоящего математика, конечно).
"Серж, ты не можешь решить такую тривиальную задачу? Там же признак Коши, как на ладони."
"Опуская тривиальное доказательство леммы, мы перейдём к Теореме Хеопса".
"Там какие-то совершенно тривиальные результаты и ничего нового".
Часто тривиальным называют особый или вырожденный случай, особое решение, не представляющее интерес в данном рассуждении.
"За исключением тривиального случая тождественного нуля под интегралом, задача не имеет аналитического решения"
"Кроме тривиального случая пустого множества..."

В выражениях с изоморфизмами нет ничего необычного. Говорим же мы "Несмотря на сходство характеров, они часто ссорились", "Всегда я рад отметить сходство между Онегиным и мной", "Его внешнее сходство с Великим Князем неприятно поражало".

Падежей много.

[Munin]

"Изоморфизм" - это аналог "равенства". Нам пригождаются разные словесные конструкции:
- "равенство $a$ и $b$", "равенство между $a$ и $b$" - $a=b$
- "равенство чего-то с $a$" - $?=a$
и т. п.

[Someone]

"Тривиальный" означает "не интересный".

[мат-ламер]

Someone в сообщении #677960 писал(а):

Тривиальный" означает "не интересный".

Т.е. если мы говорим, что группа тривиальна, то значит она нам не интересна? Или состоит из одного элемента?

[Munin]

Например, $\mathbb{Z}$ в некоторых контекстах может быть названа тривиальной.

[JMH]

Как использовать темин "тривиальный", конечно, дело вкуса, но обычно под этим разумеют "проще не бывает". Например, "тривиальная группа" - группа, состоящая из единственного нейтрального элемента. "Тривиальный изоморфизм" - изоморфизм, например, множества на себя, при котором образом каждого элемента является сам элемент. Ну, и т.д.

[Утундрий]

Как вариант "первый приходящий на ум". Что почти всегда означает, что у некоего Некто, попытавшегося выдать нечто тривиальное за свое, обязательно возникнут проблемы с авторским правом.

Хотя, недавний случай с патентованием колеса...

[Munin]

Утундрий в сообщении #678915 писал(а):

Как вариант "первый приходящий на ум".

Часто первым на ум всё-таки приходит какой-то простейший содержательный пример. А тривиальный - это простейший вообще, часто не содержательный.

[Nikolai Moskvitin]

Ещё один вопрос: словосочетание "вообще говоря" означает "в общем случаем" или "во всех случаях"?

[longstreet]

первое

[Esp_]

Nikolai Moskvitin

Конечно, все зависит контекста, но как правило "в общем случае".
Это одна из уловок для первокурсников, когда на экзамене дают теорему и пример к ней, для которого она почему-то не работает

[ewert]

Nikolai Moskvitin в сообщении #679541 писал(а):

словосочетание "вообще говоря" означает "в общем случаем" или "во всех случаях"?

Оно означает "не обязательно не".

А "тривиальный" используется в двух разных значениях. Во-первых, действительно, в лирическом смысле -- как нечто очевидное или неинтересное. Однако как минимум не реже -- как некоторый точный математический термин: "тривиальныя линейная комбинация", "тривиальное подпространство" и т.д.