Матричная теория возмущений

[Doctor_Den]

ex-math в сообщении #679127 писал(а):

Так разложите точные с.з. в ряд в окрестности $\lambda=0$.

Изначально так и думал сделать, но тут возникли трудности, т.к. чтоб получить аналитику более менее соответствующую численному расчету пришлось раскладывать аж до порядка $\lambda^4$, что напрочь портит всю картину.

[Утундрий]

Пришел к выводу, что насчет улетающихх в бесконечность с.з. я погорячился. Здесь нет знаменателей и бесконечности просто неоткуда взяться. В случае с одним нулевым с.з. одно из ненулевых с.з. расщепляется на два, а нулевое просто исчезает.

[g______d]

Утундрий в сообщении #679382 писал(а):

В случае с одним нулевым с.з. одно из ненулевых с.з. расщепляется на два, а нулевое просто исчезает.

Это как? Это же корни многочлена. Они не могут исчезать. Они могут сливаться и превращаться в кратные. А кратные могут расщепляться. А всего их с учетом кратности всегда $n$ (размерность).

-- 03.02.2013, 02:40 --

Точнее, есть многочлен $p(z,\lambda)=\det(M_0+\lambda M_1-zI)$. Его корни (как многочлена от $z$) --- это собственные значения матрицы $M_0+\lambda M_1$. А еще у него $\pm$единичный старший коэффициент; именно благодаря последнему собственные значения не уходят на бесконечность.

[Утундрий]

Верно, оплошал.

[Doctor_Den]

В общем ситуация для меня не понятная. При наличии возмущения пара нулевых собственных значений разщепляется на пару ненулевых с разными знаками ${0,0}->{p,-q}$. Теория возмущений дает верную аналитику для того с.з. что отрицательное ($-q$), но как посчитать аналитику положительного не ясно.
Поправки к с.з. я считаю так:
$k_1^*=<\vec u_1 M_1 \vec u_1>$
$k_2^*=<\vec u_2 M_1 \vec u_2>$
$k_3^*=<\vec u_3 M_1 \vec u_3>$
где ${k_i,\vec u_i}$ с.з. и с.в. исходной матрицы $M_0$. Как посчитать поправку к четвертому с.з. возникающему в результате действия возмущения не понятно.

[ex-math]

Квантами занимался очень давно и помню смутно, но в вырожденном случае поправки к с.з. рассчитываются по-другому. Погуглите "вырожденная теория возмущений" или что-то в этом роде.