2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Матричная теория возмущений
Сообщение02.02.2013, 11:57 
ex-math в сообщении #679127 писал(а):
Так разложите точные с.з. в ряд в окрестности $\lambda=0$.


Изначально так и думал сделать, но тут возникли трудности, т.к. чтоб получить аналитику более менее соответствующую численному расчету пришлось раскладывать аж до порядка $\lambda^4$, что напрочь портит всю картину.

 
 
 
 Re: Матричная теория возмущений
Сообщение02.02.2013, 23:49 
Аватара пользователя
Пришел к выводу, что насчет улетающихх в бесконечность с.з. я погорячился. Здесь нет знаменателей и бесконечности просто неоткуда взяться. В случае с одним нулевым с.з. одно из ненулевых с.з. расщепляется на два, а нулевое просто исчезает.

 
 
 
 Re: Матричная теория возмущений
Сообщение03.02.2013, 01:33 
Аватара пользователя
Утундрий в сообщении #679382 писал(а):
В случае с одним нулевым с.з. одно из ненулевых с.з. расщепляется на два, а нулевое просто исчезает.


Это как? Это же корни многочлена. Они не могут исчезать. Они могут сливаться и превращаться в кратные. А кратные могут расщепляться. А всего их с учетом кратности всегда $n$ (размерность).

-- 03.02.2013, 02:40 --

Точнее, есть многочлен $p(z,\lambda)=\det(M_0+\lambda M_1-zI)$. Его корни (как многочлена от $z$) --- это собственные значения матрицы $M_0+\lambda M_1$. А еще у него $\pm$единичный старший коэффициент; именно благодаря последнему собственные значения не уходят на бесконечность.

 
 
 
 Re: Матричная теория возмущений
Сообщение03.02.2013, 01:56 
Аватара пользователя
Верно, оплошал.

 
 
 
 Re: Матричная теория возмущений
Сообщение03.02.2013, 11:51 
В общем ситуация для меня не понятная. При наличии возмущения пара нулевых собственных значений разщепляется на пару ненулевых с разными знаками ${0,0}->{p,-q}$. Теория возмущений дает верную аналитику для того с.з. что отрицательное ($-q$), но как посчитать аналитику положительного не ясно.
Поправки к с.з. я считаю так:
$k_1^*=<\vec u_1 M_1 \vec u_1>$
$k_2^*=<\vec u_2 M_1 \vec u_2>$
$k_3^*=<\vec u_3 M_1 \vec u_3>$
где ${k_i,\vec u_i}$ с.з. и с.в. исходной матрицы $M_0$. Как посчитать поправку к четвертому с.з. возникающему в результате действия возмущения не понятно.

 
 
 
 Re: Матричная теория возмущений
Сообщение03.02.2013, 11:58 
Аватара пользователя
Квантами занимался очень давно и помню смутно, но в вырожденном случае поправки к с.з. рассчитываются по-другому. Погуглите "вырожденная теория возмущений" или что-то в этом роде.

 
 
 [ Сообщений: 21 ]  На страницу Пред.  1, 2


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group