Вычислить интеграл через вычеты

[Con-Serv]

Помогите вычилисть несобственный интеграл при помощи теории вычетов

\[ \int\limits_{ - \infty }^{ + \infty } {\frac{{x^4 + 1}} {{x^6 + 1}}} dx \]

У меня сложность в том чтобы вычилисть какие точки являются тут полюсами.

[ИСН]

Те и являются, где знаменатель ноль.

[Con-Serv]

ИСН
Ну это я понимаю, но как это записать? В алгебраической форме, да я понимаю, что на окружности это будут точки связанные с pi/6, а каким образом это выразить, не могу понять

[Brukvalub]

Все полюса - первого порядка (это нули знаменателя):

\[ e^{i\frac{{\pi (1 + 2n)}}{6}} = \cos (\frac{{\pi (1 + 2n)}}{6}) + i\sin (\frac{{\pi (1 + 2n)}}{6})\;,\;n = 0,1,2,3,4,5 \]

[Con-Serv]

Brukvalub
И в моем случае это получается точки

\[ i\frac{{\sqrt 3 }} {2} \pm \frac{1} {2} \]

Так как мне нужно брать те точки в которых мнимая часть положительная

[Gordmit]

Еще одну точку потеряли, при $n=1$.
В общем-то логично, что в верхней полуплоскости их должно быть три, а не две.

[Con-Serv]

Тогда получается еще точка равная просто i. Ясно теперь осталось дело за малым посчитать вычеты в этих точках)))