2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Вычислить интеграл через вычеты
Сообщение30.05.2007, 16:55 
Помогите вычилисть несобственный интеграл при помощи теории вычетов
\[
\int\limits_{ - \infty }^{ + \infty } {\frac{{x^4  + 1}}
{{x^6  + 1}}} dx
\]
У меня сложность в том чтобы вычилисть какие точки являются тут полюсами.

 
 
 
 
Сообщение30.05.2007, 17:02 
Аватара пользователя
Те и являются, где знаменатель ноль.

 
 
 
 
Сообщение30.05.2007, 17:06 
ИСН
Ну это я понимаю, но как это записать? В алгебраической форме, да я понимаю, что на окружности это будут точки связанные с pi/6, а каким образом это выразить, не могу понять

 
 
 
 
Сообщение30.05.2007, 17:12 
Аватара пользователя
Все полюса - первого порядка (это нули знаменателя): \[
e^{i\frac{{\pi (1 + 2n)}}{6}}  = \cos (\frac{{\pi (1 + 2n)}}{6}) + i\sin (\frac{{\pi (1 + 2n)}}{6})\;,\;n = 0,1,2,3,4,5
\]

 
 
 
 
Сообщение30.05.2007, 17:26 
Brukvalub
И в моем случае это получается точки \[
i\frac{{\sqrt 3 }}
{2} \pm \frac{1}
{2}
\]
Так как мне нужно брать те точки в которых мнимая часть положительная

 
 
 
 
Сообщение30.05.2007, 17:31 
Еще одну точку потеряли, при $n=1$.
В общем-то логично, что в верхней полуплоскости их должно быть три, а не две.

 
 
 
 
Сообщение30.05.2007, 17:36 
Тогда получается еще точка равная просто i. Ясно теперь осталось дело за малым посчитать вычеты в этих точках)))

 
 
 [ Сообщений: 7 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group