2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Область определения функции
Сообщение31.01.2013, 18:25 


29/08/11
1759
Подскажите, пожалуйста, какая область определения у функции $y=x^{\frac{2}{3}} - x$ .

-- 31.01.2013, 19:37 --

Смею предположить, что область определения будет $D(f) = [0; \infty)$, и функция не будет иметь точек разрыва.

 Профиль  
                  
 
 Re: Область определения функции
Сообщение31.01.2013, 18:37 


17/01/12
445
У функции $x^{\frac 2 3}$ область определения неотрицательная

 Профиль  
                  
 
 Re: Область определения функции
Сообщение31.01.2013, 19:09 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/09
7037
kw_artem в сообщении #678435 писал(а):
У функции $x^{\frac 2 3}$ область определения неотрицательная

:?:

 Профиль  
                  
 
 Re: Область определения функции
Сообщение31.01.2013, 19:36 


29/08/11
1759
kw_artem
А вот в некоторых источниках ее продолжают на $(-\infty;0)$ .

-- 31.01.2013, 20:36 --

мат-ламер
Таки $x \in R$ ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Область определения функции
Сообщение31.01.2013, 19:42 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/09
7037
Limit79 в сообщении #678468 писал(а):

мат-ламер
Таки $x \in R$ ?

Таки да.

 Профиль  
                  
 
 Re: Область определения функции
Сообщение31.01.2013, 19:45 


29/08/11
1759
мат-ламер
А не знаете ли Вы случайно какого-нибудь пособия, где это написано?

В процентах 90 пособиях, что находил - говорят, что ООФ - луч $[0; + \infty)$.

Мне это нужно для аргумента преподавателю, если скажет, что не так, я ему скажу, например: "Фихтегольц, второй том, страница такая-то, написано вот так".

ps. пособия - несколько сомнительных методичек, которые не пойдут как аргумент, необходим какой-нибудь более-менее авторитетный источник.

-- 31.01.2013, 20:51 --

Хотелось бы уточнить, что значения функции - только действительные числа.

 Профиль  
                  
 
 Re: Область определения функции
Сообщение31.01.2013, 19:55 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/09
7037
Limit79 в сообщении #678473 писал(а):
В процентах 90 пособиях, что находил - говорят, что ООФ - луч

Вы наверное путаете с функцией $x^{3/2}$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Область определения функции
Сообщение31.01.2013, 20:00 


29/08/11
1759
мат-ламер
Нет, именно $x^{\frac{2}{3}}$.

Я склоняюсь к $[0;+ \infty)$, так как, например $(-2)^{\frac{2}{3}}$ - число комплексное.

 Профиль  
                  
 
 Re: Область определения функции
Сообщение31.01.2013, 20:01 


17/01/12
445
мат-ламер в сообщении #678471 писал(а):
Limit79 в
Цитата:
сообщении #678468 писал(а):мат-ламер

Таки ?


Таки да.

Limit79 в сообщении #678473 писал(а):
В процентах 90 пособиях, что находил - говорят, что ООФ - луч .


Тоже читал некоторые пособия и так действительно написано. И в университете по математике всегда так строго было.(Преподаватель говорил строго по определению) Но, если я не прав, приношу свои извинения.

Так в каких случаях мы имеем ситуацию $x\in\mathbb{R}$?

-- 31.01.2013, 21:06 --

Т.е. здесь не по определению, а просто нужно убедиться, что не возникает комплексных чисел?

 Профиль  
                  
 
 Re: Область определения функции
Сообщение31.01.2013, 20:15 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/09
7037
В пособиях вероятно рассматривается случай, когда степень - произвольная дробь, или даже действительное число. В нашем конкретном случае мы можем сами для себя вести определение. Насчёт того, что там возникает комплексное число, то Вы что-то напутали.

 Профиль  
                  
 
 Re: Область определения функции
Сообщение31.01.2013, 20:18 


29/08/11
1759
мат-ламер
Это вот он напутал, но напутал ли?

 Профиль  
                  
 
 Re: Область определения функции
Сообщение31.01.2013, 20:22 


17/01/12
445
В нашем случае комплексных при отрицательном аргументе не возникает, значит $x\in\mathbr{R}$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Область определения функции
Сообщение31.01.2013, 20:23 


29/08/11
1759
kw_artem
А точно не возникает?

-- 31.01.2013, 21:27 --

Мне тут вот что подсказали:

Изображение

Цитата:
Вавилов В.В., Мельников И.И., Олехник С.Н., Пасиченко П.И.Задачи по математике. Начала анализа. Справочное пособие.. - М.: Наука. Гл. ред. физ.мат.лит. 1990. - 608 с. стр.182.

 Профиль  
                  
 
 Re: Область определения функции
Сообщение31.01.2013, 20:33 


17/01/12
445
Limit79 в сообщении #678504 писал(а):
kw_artem
А точно не возникает?

Нет, если мы работаем только во множестве действительных чисел.

-- 31.01.2013, 21:42 --

Ага, нашел:
у Фихтенгольца написано, что функция $x^{\frac 1 n}, (n>0)$ при нечетном $n$ имеет своей областью определения всю числовую ось, а при четном -- неотрицательные числа.

 Профиль  
                  
 
 Re: Область определения функции
Сообщение31.01.2013, 20:48 


29/08/11
1759
kw_artem
Мне кажется, что в данном случае критично, что у Вас в примере $\frac{1}{n}$, у меня $\frac{2}{n}$.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 25 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group