Область определения функции

[Limit79]

Подскажите, пожалуйста, какая область определения у функции $y=x^{\frac{2}{3}} - x$ .

-- 31.01.2013, 19:37 --

Смею предположить, что область определения будет $D(f) = [0; \infty)$, и функция не будет иметь точек разрыва.

[kw_artem]

У функции $x^{\frac 2 3}$ область определения неотрицательная

[мат-ламер]

kw_artem в сообщении #678435 писал(а):

У функции $x^{\frac 2 3}$ область определения неотрицательная

[Limit79]

kw_artem
А вот в некоторых источниках ее продолжают на $(-\infty;0)$ .

-- 31.01.2013, 20:36 --

мат-ламер
Таки $x \in R$ ?

[мат-ламер]

Limit79 в сообщении #678468 писал(а):

мат-ламер
Таки $x \in R$ ?

Таки да.

[Limit79]

мат-ламер
А не знаете ли Вы случайно какого-нибудь пособия, где это написано?

В процентах 90 пособиях, что находил - говорят, что ООФ - луч $[0; + \infty)$.

Мне это нужно для аргумента преподавателю, если скажет, что не так, я ему скажу, например: "Фихтегольц, второй том, страница такая-то, написано вот так".

ps. пособия - несколько сомнительных методичек, которые не пойдут как аргумент, необходим какой-нибудь более-менее авторитетный источник.

-- 31.01.2013, 20:51 --

Хотелось бы уточнить, что значения функции - только действительные числа.

[мат-ламер]

Limit79 в сообщении #678473 писал(а):

В процентах 90 пособиях, что находил - говорят, что ООФ - луч

Вы наверное путаете с функцией $x^{3/2}$.

[Limit79]

мат-ламер
Нет, именно $x^{\frac{2}{3}}$.

Я склоняюсь к $[0;+ \infty)$, так как, например $(-2)^{\frac{2}{3}}$ - число комплексное.

[kw_artem]

мат-ламер в сообщении #678471 писал(а):

Limit79 в

Цитата:

сообщении #678468 писал(а):мат-ламер

Таки ?

Таки да.

Limit79 в сообщении #678473 писал(а):

В процентах 90 пособиях, что находил - говорят, что ООФ - луч .

Тоже читал некоторые пособия и так действительно написано. И в университете по математике всегда так строго было.(Преподаватель говорил строго по определению) Но, если я не прав, приношу свои извинения.

Так в каких случаях мы имеем ситуацию $x\in\mathbb{R}$?

-- 31.01.2013, 21:06 --

Т.е. здесь не по определению, а просто нужно убедиться, что не возникает комплексных чисел?

[мат-ламер]

В пособиях вероятно рассматривается случай, когда степень - произвольная дробь, или даже действительное число. В нашем конкретном случае мы можем сами для себя вести определение. Насчёт того, что там возникает комплексное число, то Вы что-то напутали.

[Limit79]

мат-ламер
Это вот он напутал, но напутал ли?

[kw_artem]

В нашем случае комплексных при отрицательном аргументе не возникает, значит $x\in\mathbr{R}$?

[Limit79]

kw_artem
А точно не возникает?

-- 31.01.2013, 21:27 --

Мне тут вот что подсказали:

Цитата:

Вавилов В.В., Мельников И.И., Олехник С.Н., Пасиченко П.И.Задачи по математике. Начала анализа. Справочное пособие.. - М.: Наука. Гл. ред. физ.мат.лит. 1990. - 608 с. стр.182.

[kw_artem]

Limit79 в сообщении #678504 писал(а):

kw_artem
А точно не возникает?

Нет, если мы работаем только во множестве действительных чисел.

-- 31.01.2013, 21:42 --

Ага, нашел:
у Фихтенгольца написано, что функция $x^{\frac 1 n}, (n>0)$ при нечетном $n$ имеет своей областью определения всю числовую ось, а при четном -- неотрицательные числа.

[Limit79]

kw_artem
Мне кажется, что в данном случае критично, что у Вас в примере $\frac{1}{n}$, у меня $\frac{2}{n}$.