Добрый день. Есть следуйщие задачи, по которым испытываю трудности.
1) Доказать, что множество многочленов степени не выше

с комплексными коефициентами можна рассмотреть и как комплексное линейное пространство, и как действительно линейное пространство. В обоих случаях найти:
а) базис и размерность пространства;
б) координатный столбик многочлена

в найденом базисе (при

).
2) В линейном пространстве вещественных многочленов

от двух переменных

преобразование

определяется формулою

). Показать, что

определяет линейное преобразование не выше второй степени, и посчитать его матрицу в базисе

.
По 1 заданию. Как может линейное пространство быть одновременно над полем вещественных и комплексных чисел? (если комплексное - то включает и вещественное, но если вещественное - комплексные числа тогда не определены) Размерность пространства будет

. Базис будет, так понимаю, вида

, но как найти координатный столбец в таком базисе не могу догадатся. :(
По 2 заданию. Так понимаю, что вначале надо проверить линейность преобразования. Но как дальше записать правую часть

не знаю.

- так можна записать?
Как показать, что линейное преобразование будет не выше второй степени и как посчитать его матрицу в базисе

не знаю с какой стороны подойти.
Подскажите пожалуста, верны ли мысли в том что знаю хоть немного, и в каком направлении нужно двигатся(думать) в том, чего не знаю.