В каких точках неравенство меняет знак?

[freedom_of_heart]

$\dfrac{(|2x+1|-x-2)(\log_{\frac13}(x+4)+1)}{2^{x^2}-2^{|x|}}\geqslant 0$

Понятно, что в $x=0$, $x=\pm 1$ вполне может поменяться знак из-за знаменателя. А вот в $x=-0,5$? (влияет ли модуль на смену знака).

Ясно, что скобка $\log_{\frac13}(x+4)+1$ меняет знак при $x=-1$.

Есть ли еще точки, вносят ли еще какие-либо особенности модули и логарифмы в метод интервалов? Как лучше замечать -- каким образом тут меняется знаки? Например вот смену знака вот этой штуки $|2x+1|-x-2$ можно лишь определить, раскрывая модуль по определению?

[TOTAL]

freedom_of_heart в сообщении #677653 писал(а):

Например вот смену знака вот этой штуки $|2x+1|-x-2$ можно лишь определить, раскрывая модуль по определению?

Что такое "определить смену знака"?

[freedom_of_heart]

TOTAL в сообщении #677662 писал(а):

freedom_of_heart в сообщении #677653 писал(а):

Например вот смену знака вот этой штуки $|2x+1|-x-2$ можно лишь определить, раскрывая модуль по определению?

Что такое "определить смену знака"?

Под "определением смены знака" выражения $F(x)$ я имею ввиду те значения $x$, при переходе через которые знак неравенства$F(x)>0$ меняется на $F(x)<0$ и наоборот.

[TOTAL]

freedom_of_heart в сообщении #677673 писал(а):

Под "определением смены знака" выражения $F(x)$ я имею ввиду те значения $x$, при переходе через которые знак неравенства$F(x)>0$ меняется на $F(x)<0$ и наоборот.

Тогда найдите все $x,$ удовлетворяющие уравнению $F(x)=8.7$

[freedom_of_heart]

TOTAL в сообщении #677679 писал(а):

Тогда найдите все $x,$ удовлетворяющие уравнению $F(x)=8.7$

А зачем?)) Ладно переформулирую вопрос -- как рационально решить неравенство? С чего начать?

$\dfrac{(|2x+1|-x-2)(\log_{\frac13}(x+4)+1)}{2^{x^2}-2^{|x|}}\geqslant 0$

[TOTAL]

freedom_of_heart в сообщении #677684 писал(а):

Ладно переформулирую вопрос -- как рационально решить неравенство? С чего начать?

$\dfrac{(|2x+1|-x-2)(\log_{\frac13}(x+4)+1)}{2^{x^2}-2^{|x|}}\geqslant 0$

Найдите область определения каждого сомножителя. Найдите иксы, при которых каждый из сомножителей обращается в ноль.

[freedom_of_heart]

TOTAL в сообщении #677689 писал(а):

freedom_of_heart в сообщении #677684 писал(а):

Ладно переформулирую вопрос -- как рационально решить неравенство? С чего начать?

$\dfrac{(|2x+1|-x-2)(\log_{\frac13}(x+4)+1)}{2^{x^2}-2^{|x|}}\geqslant 0$

Найдите область определения каждого сомножителя. Найдите иксы, при которых каждый из сомножителей обращается в ноль.

Спасибо.

1) $2^{x^2}-2^{|x|}=0$

$x=0,\;\;\;\;\;\;\;x=\pm 1$

2) $\log_{\frac13}(x+4)+1=0$

$\log_{\frac13}(x+4)=\log_{\frac13}3$

$x=-1$

3) $|2x+1|-x-2=0$

a) $x\leqslant -0,5$ Думаю, здесь опечатка, и имелось в виду $\color{blue}x\geqslant -0,5$ //AKM

$2x+1-x-2=0$

$x=1$

b) $x<-0,5$

$-2x-1-x-2=0$

$3x=-3\;\;\;\;\;x=-1$

[TOTAL]

Теперь проведите горизонтальную линию, отметьте на ней нули и область определения первого "сомножителя", укажите знаки "сомножителя" на каждом промежутке между нулями.
(Внимание, знаки не обязательно чередуются!)

Чуть ниже проделайте то же самое для остальных "сомножителей".

Дальше сами.

[freedom_of_heart]

TOTAL в сообщении #677713 писал(а):

Теперь проведите горизонтальную линию, отметьте на ней нули и область определения первого "сомножителя", укажите знаки "сомножителя" на каждом промежутке между нулями.
(Внимание, знаки не обязательно чередуются!)

Чуть ниже проделайте то же самое для остальных "сомножителей".

Дальше сами.

Вот, мне как раз и интересно про чередование знаков -- почему они не обязательно чередуются? А $-0,5$ отмечать на оси?

[TOTAL]

freedom_of_heart в сообщении #677748 писал(а):

Вот, мне как раз и интересно про чередование знаков -- почему они не обязательно чередуются? А $-0,5$ отмечать на оси?

Вы на оси собираетесь отмечать точки по чьему-то указанию? Какое отношение это $-0.5$ имеет к знаку функции?

Знаки не обязательно чередуются, потому что они не обязательно чередуются. Например $f(x)=x^2$ обращается в ноль, но знак не меняет.

[freedom_of_heart]

Спасибо, вот это и хотелось узнать!