Какой учебник лучше - Винберг или ван дер Варден

[kirill94]

Спрошу уж здесь, не хочется отдельную тему создавать.
Винберг и Ван дер Варден. Какой из учебников по алгебре лучше? Не устарел ли второй? Какой проще читается?

Deggial: Отделено от темы О работе после учебы

[apriv]

Винберг лучше: ван дер Варден по содержанию, может, и не окончательно устарел, но в части терминологии (и шрифтов) не вполне адекватен.

[kirill94]

Мне, например, не очень нравится в Винберге, что часто там док-ва в одно слово: "Очевидно". Мне это не всегда очевидно, и я на него обижаюсь.

И еще - если я берусь за новую книгу, но какие-то понятия мне уже знакомы - стоит ли перечитывать всё сначала? Как вообще обычно читают математическую литературу? Есть ли смысл "во что бы то ни стало понять от А до Я, и прочитать от корки до корки"?

[apriv]

kirill94 в сообщении #677457 писал(а):

И еще - если я берусь за новую книгу, но какие-то понятия мне уже знакомы - стоит ли перечитывать всё сначала? Как вообще обычно читают математическую литературу? Есть ли смысл "во что бы то ни стало понять от А до Я, и прочитать от корки до корки"?

Перечитывать стоит (хотя бы просмотреть), всегда есть шанс что-то новое обнаружить. От корки до корки прочитать что-то чрезвычайно сложно (особенно начинающему) и в целом бессмысленно. Наоборот, часто полезно прочитать что-то по уже известной теме в других книгах для закрепления и приобретения перспективы. То есть, начинающему лучше прочитать по 20 страниц из пяти разных книг, чем 100 страниц из одной книги. Кроме того, часто линейный порядок чтения не имеет большого смысла (об этом пишут в предисловиях, но кто же их читает), и оказывается, что где-нибудь в пятой главе начинается какая-нибудь совершенно новая (и интересная тема), не очень-то зависящая от предыдущих четырех.

[Munin]

kirill94 в сообщении #677457 писал(а):

Мне, например, не очень нравится в Винберге, что часто там док-ва в одно слово: "Очевидно". Мне это не всегда очевидно, и я на него обижаюсь.

Можно (и часто полезно) по одной теме читать несколько книг. Где-то объяснения лучше, где-то раскрыта какая-то тема глубже, где-то порядок изложения понятней. Разумеется, если время позволяет. В промежуточном случае можно читать одну книгу, но в туманных местах лазить за справками в другие.

kirill94 в сообщении #677457 писал(а):

И еще - если я берусь за новую книгу, но какие-то понятия мне уже знакомы - стоит ли перечитывать всё сначала? Как вообще обычно читают математическую литературу?

В книге важны не только понятия, но и вся логика изложения в целом. Автор её пишет, рассчитывая на полное и последовательное прочтение. Если нет - обычно в предисловии указывает, в каком порядке главы читать, или что можно опустить.

Но замысел автора оказывается частично исполнен, если вы уже что-то знаете не из понятий, а из теорий, охваченных в книге, и из её логики в целом. Тогда можно по своему усмотрению срезать какие-то углы, но осторожно. Имейте в виду, что если что-то пропустить, от этого может снизиться читаемость последующего текста. Это всегда - важный и тревожный индикатор, что нужно вернуться назад, и прочитать предыдущий материал так, чтобы тёмных мест в нём не осталось (иногда проработать, прорешать задачи и т. п.). Особенно важно прислушиваться к таким "сигналам" при чтении новой книги - может быть, не хватает базовых знаний, на наличие которых автор рассчитывает. Результатом может быть "ощущение понимания без самого понимания" - когда читаемые слова выглядят гладко, но самому пользоваться прочитанной теорией и логикой не получается. Это катастрофа.

-- 29.01.2013 00:43:01 --

Полезно для кругозора, "с другой стороны стола":
Халмош П. Р. Как писать математические тексты
http://ega-math.narod.ru/Halmos.htm

[Sonic86]

kirill94 в сообщении #677443 писал(а):

Спрошу уж здесь, не хочется отдельную тему создавать.
Винберг и Ван дер Варден. Какой из учебников по алгебре лучше? Не устарел ли второй? Какой проще читается?

Проще читается первый, но он и легче, Ван дер Варден просто объемнее и там гораздо больше информации (в Винберге, например, совсем нет групповых колец. И теоремы Машке тоже кажется нет).

(Оффтоп)

но лично у меня ван дер Варден вызывает ощущение тотального ужаса ужасный шрифт и почти все рассуждения словесные, картинок нет. Даже теорема о том, что все конечные поля коммутативны доказана чисто групповыми методами.

kirill94 в сообщении #677457 писал(а):

Мне, например, не очень нравится в Винберге, что часто там док-ва в одно слово: "Очевидно". Мне это не всегда очевидно, и я на него обижаюсь.

К сожалению, просто так читать книгу не у всех хорошо. Часто надо напрягать мозг по мелочам, чтобы что-то доказывать. Это способствует запоминанию и усвоению материала. Либо Вм еще нужен задачник. Если у Вас не получается доказывать, можете брать Куроша - там вообще доказательства всех утверждений есть, но это очень старая книга. Но базовый материал там весь есть. В книге Каргаполова и Мерзлякова, например, эти утверждения предлагаются в качестве задач.

kirill94 в сообщении #677457 писал(а):

И еще - если я берусь за новую книгу, но какие-то понятия мне уже знакомы - стоит ли перечитывать всё сначала? Как вообще обычно читают математическую литературу? Есть ли смысл "во что бы то ни стало понять от А до Я, и прочитать от корки до корки"?

Приходится перечитывать. У разных авторов разные доказательства (пример: теорема Силова), разные детали и примеры. Кроме того

(Оффтоп)

что лично меня сильно раздражает

авторы вечно ссылаются на предыдущие утверждения и леммы, никогда их не называя поименно (даже если это очень основные теоремы, типа основной теоремы алгебры). Соотв-но, если Вы возьмете что-то читать не сначала, Вам все равно придется по 100 раз лазить в начальные главы книги.

Учебники также можно искать тут: topic25593.html
Есть также учебники Кострикина.

[kirill94]

Касательно Халмоша: его "Конечномерные векторные пространства" - одна из моих любимых книг, наряду с Гельфандовскими лекциями по линейной алгебре. Кострикин мне понравился куда меньше - у него все идеи будто бы... "спрятаны" за толщей выкладок, в то время как именно они (идеи) должны быть на поверхности, а выкладки можно и самому сделать.