Почему деление в столбик работает?

[longstreet]

Почему последовательность действий при делении столбиком именно такая, и почему она работает?

(Примитивщина, должно быть, но хорошего полного ответа я не знаю.)

[kw_artem]

Ну, когда мы вычитаем какое-любое число или цифру в разряде в процессе деления, то это эквивалентно, тому действию,что мы из исходного числа вычитаем другое число кратное $10^n$ и тому числу на которое делим, т.е. по сути мы раскладываем число по разрядам (по основанию нашей системы счисления)

[ewert]

longstreet в сообщении #676102 писал(а):

Почему последовательность действий при делении столбиком именно такая, и почему она работает?

А что такое вообще "целая часть" и "остаток" -- и чем они любопытны?...

[TOTAL]

longstreet в сообщении #676102 писал(а):

Почему последовательность действий при делении столбиком именно такая, и почему она работает?

Приведите здесь последовательность действий и укажите, в каком именно действии сомневаетесь.

[longstreet]

kw_artem в сообщении #676109 писал(а):

вычитаем какое-любое число или цифру

Вычитать цифру -- невозможно!

ewert в сообщении #676110 писал(а):

А что такое вообще "целая часть" и "остаток" -- и чем они любопытны?

Целая часть - это максимальное число "вхождений" делителя в делимое.
Остаток - это разница между делимым и целой частью.
Что любопытного - если честно, не знаю. Вы на что намекаете?

TOTAL в сообщении #676111 писал(а):

укажите, в каком именно действии сомневаетесь.

Я не сомневаюсь в этой последовательности, я спрашиваю, почему она именно такая и почему обязана работать.

[TOTAL]

longstreet в сообщении #676117 писал(а):

Я не сомневаюсь в этой последовательности, я спрашиваю, почему она именно такая и почему обязана работать.

Укажите конкретно к какому дейсвию в процессе деления столбиком относится вопрос.

[ewert]

longstreet в сообщении #676117 писал(а):

Целая часть - это максимальное число "вхождений" делителя в делимое.
Остаток - это разница между делимым и целой частью.
Что любопытного - если честно, не знаю. Вы на что намекаете?

Вот ровно на это и намекаю. Деление в столбик -- это тупо попытка приблизиться как можно сильнее к идеальному результату путём выделения целой части от деления на некие всё более длинные целые числа (в стандартном варианте -- на степени десятки).

[kw_artem]

longstreet в сообщении #676117 писал(а):

Вычитать цифру -- невозможно!

Вы меня поняли

[miflin]

Хм... Забавный вопрос, никогда в голову не приходил.
Делил, и всё было интуитивно понятно. А теперь думаю - привычка?
Единственно, чем себя утешил - потому что всё выполняется в позиционной
системе счисления.

[Утундрий]

Деление в столбик работает правильно, потому что оно верно

[Deggial]

Утундрий, замечание за бессодержательное сообщение.

longstreet в сообщении #676102 писал(а):

Почему последовательность действий при делении столбиком именно такая, и почему она работает?

Деление столбиком - это просто формализованный алгоритм Евклида. Если выполняем деление чисел, то норма - модуль числа, а если выполняем деление многочленов, то норма - степень многочлена.

[longstreet]

TOTAL в сообщении #676122 писал(а):

Укажите конкретно к какому дейсвию в процессе деления столбиком относится вопрос.

По-моему, главная особенность деления в столбик - это то, что мы переходим от деления всего числа к вычитанию чисел в отдельных позициях. Это-то и непонятно.

ewert в сообщении #676128 писал(а):

Деление в столбик -- это тупо попытка приблизиться как можно сильнее к идеальному результату путём выделения целой части от деления на некие всё более длинные целые числа

Не понял. То, что Вы говорите, насколько я понимаю, относится к делению вообще. Я же спрашиваю про деление в столбик.

miflin в сообщении #676147 писал(а):

Забавный вопрос, никогда в голову не приходил.

Я тоже заучил и пользуюсь.

Deggial в сообщении #676330 писал(а):

Деление столбиком - это просто формализованный алгоритм Евклида.

Можно эту формализацию (деление столбиком) записать как-то в общем случае, алгебраически. Чтобы потом какими-то преобразованиями стало ясно, почему оно работает?

Deggial в сообщении #676330 писал(а):

Если выполняем деление чисел, то норма - модуль числа, а если выполняем деление многочленов, то норма - степень многочлена.

Пока что меня числа интересуют, оставим многочлены. Хотя интересно.

[ewert]

longstreet в сообщении #676375 писал(а):

То, что Вы говорите, насколько я понимаю, относится к делению вообще. Я же спрашиваю про деление в столбик.

Я надеюсь, что Вы всё же спрашивали про деление уголком:

$$\dfrac{m}n=z_0+\dfrac{r_0}n=z_0+\dfrac1{10}\cdot\dfrac{10r_0}n=z_0+\dfrac1{10}\left(z_1+\dfrac{r_1}n\right)=z_0+\dfrac1{10}\left(z_1+\dfrac1{10}\cdot\dfrac{10r_1}n\right)=$$

$$=z_0+\dfrac1{10}\left(z_1+\dfrac1{10}\left(z_2+\dfrac{r_2}n\right)\right)=\ldots=z_0+\dfrac{z_1}{10}+\dfrac{z_2}{10^2}+\ldots+\dfrac{z_m}{10^m}+\dfrac1{10^m}\cdot\dfrac{r_m}n,$$

где все $r_m<n$.

[gris]

ewert в сообщении #676383 писал(а):

Я надеюсь, что Вы всё же спрашивали про деление уголком

Вы отстали от жизни. Нет деления уголком . Как, впрочем, и деления в столбик. Есть деление столбиком и деление углом.
(См. Петерсон 3 кл. Как раз сейчас это проходят)

[Sonic86]

gris в сообщении #676395 писал(а):

Вы отстали от жизни. Нет деления уголком . Как, впрочем, и деления в столбик. Есть деление столбиком и деление углом.
(См. Петерсон 3 кл. Как раз сейчас это проходят)

Ничего не понял: точно такое же деление. Вообще разницы не вижу. Можно подумать, есть какое-то иное деление.

longstreet в сообщении #676102 писал(а):

Почему последовательность действий при делении столбиком именно такая, и почему она работает?

Кажется, я понял. То, что это - алгоритм Евклида - это только половина объяснения. Другой вопрос в том, почему при поцифровом подобре получается именно неполное частное, так? Если да, то ewert вроде написал...